2017年河北省邯郸市曲周一中高考数学一模试卷（理科）（解析版）

2017年河北省邯郸市曲周一中高考数学一模试卷（理科） 　 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若复数z满足（3+4i）z=25，则复平面内表示z的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合A={x|x2﹣x＞0}，，则（　　） A．A∩B= B．A∪B=R C．B A D．A B 3．若函数，则f（f（2））=（　　） A．1 B．4 C．0 D．5﹣e2 4．一个几何体的三视图如图所示，则其体积为（　　） A．π+2 B．2π+4 C．π+4 D．2π+2 5．在△ABC中，∠B=90°，，，则λ=（　　） A．﹣1 B．1 C． D．4 6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=﹣4，S6=6，则S5=（　　） A．1 B．0 C．﹣2 D．4 7．已知双曲线的右顶点为A，过右焦点F的直线l与C的一条渐近线平行，交另一条渐近线于点B，则S△ABF=（　　） A． B． C． D． 8．二项式（x﹣a）7的展开式中，含x4项的系数为﹣280，则dx=（　　） A．ln2 B．ln2+1 C．1 D． 9．一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法可以设计如图所示的程序框图，若输入的n为6时，输出结果为2.45，则m可以是（　　） A．0.6 B．0.1 C．0.01 D．0.05 10．已知ω＞0，将函数f（x）=cosωx的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则ω的最小值是（　　） A． B．3 C． D． 11．在一次比赛中某队共有甲，乙，丙等5位选手参加，赛前用抽签的方法决定出场的顺序，则乙、丙都不与甲相邻出场的概率是（　　） A． B． C． D． 12．已知a＞b＞0，ab=ba，有如下四个结论： ①b＜e；②b＞e；③ a，b满足a b＜e2；④a b＞e2． 则正确结论的序号是（　　） A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 　 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．若变量x，y满足约束条件，则z=x+y的最小值是　　． 14．设数列{an}的前n项和为Sn，且，若a4=32，则a1=　　． 15．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，，抛物线C上的点B满足AB⊥AF，且|BF|=4，则p=　　． 16．在三棱锥P﹣ABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，且AB=4，AC=5，则BC的取值范围是　　． 　 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2+b2=λab． （1）若，，求sinA； （2）若λ=4，AB边上的高为，求C． 18．某市春节期间7家超市的广告费支出xi（万元）和销售额yi（万元）数据如下： 超市 A B C D E F G 广告费支出xi 1 2 4 6 11 13 19 销售额yi 19 32 40 44 52 53 54 （1）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程； （2）用二次函数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：， 经计算二次函数回归模型和线性回归模型的R2分别约为0.75和0.97，请用R2说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A超市广告费支出为8万元时的销售额． 参数数据及公式：，，，ln2≈0.7． 19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，∠ACB=90°，AC=CB=2，M、N分别是AB、A1C的中点． （1）求证：MN∥平面BB1C1C； （2）若平面CMN⊥平面B1MN，求直线AB与平面B1MN所成角的正弦值． 20．已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，O为坐标原点． （1）求椭圆C的方程； （2）已知点P，M，N为椭圆C上的三点，若四边形OPMN为平行四边形，证明四边形OPMN的面积S为定值，并求该定值． 21．已知函数f（x）=2sinx+tanx﹣2x． （1）证明：函数f（x）在上单调递增； （2）若，f（x）＜mx2，求m的取值范围． 　 请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．已知直线l的参数方程为（t为参数，0≤φ＜π），以坐标原点O为 ... ...