2017年黑龙江省双鸭山市宝清一中高考数学一模试卷（理科）（解析版）

2017年黑龙江省双鸭山市宝清一中高考数学一模试卷（理科） 　 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1．设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（　　） A．{3，0} B．{3，0，1} C．{3，0，2} D．{3，0，1，2} 2．已知命题p： x∈R，cosx＞1，则￢p是（　　） A． x∈R，cosx＜1 B． x∈R，cosx＜1 C． x∈R，cosx≤1 D． x∈R，cosx≤1 3．若sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=m，且β为第三象限角，则cosβ的值为（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 4．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（　　） A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 5．已知直线m、l与平面α、β、γ满足β∩γ=l，l∥α，m α，m⊥γ，则下列命题一定正确的是（　　） A．α⊥γ且l⊥m B．α⊥γ且m∥β C．m∥β且l⊥m D．α∥β且α⊥γ 6．海面上有A，B，C三个灯塔，|AB|=10n mile，从A望C和B成60°视角，从B望C和A成75°视角，则|BC|=（　　）n mile．（n mile表示海里，1n mile=1582m） A．10 B． C．5 D．5 7．函数y=cos（2x+φ）（﹣π≤φ＜π）的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则φ的值为（　　） A． B． C． D． 8．已知点P是圆x2+y2=4上的动点，点A，B，C是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且=0，则||的最小值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 9．已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）=xe1﹣x（a∈R，e为自然对数的底数），若对任意给定的x0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，则a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，] B．（﹣∞，] C．（，2） D．[，） 10．设A1，A2分别为双曲线的左右顶点，若双曲线上存在点M使得两直线斜率，则双曲线C的离心率的取值范围为（　　） A． B． C． D．（0，3） 11．已知函数，若m＜n，且f（m）=f（n），则n﹣m的取值范围是（　　） A．[3﹣2ln2，2） B．[3﹣2ln2，2] C．[e﹣1，2] D．[e﹣1，2） 12．已知函数f（x）=log（x2+）﹣||，则使得f（x+1）＜f（2x﹣1）的x的范围是（　　） A．（0，2） B．（﹣∞，0） C．（﹣∞，0）∪（2，+∞） D．（2，+∞） 　 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知实数x，y满足z=x+ay（a＞1）的最大值为3，则实数a=　　． 14．已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（）⊥（﹣），则λ=　　． 15．已知抛物线C：y2=4x与点M（﹣1，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若 =0，则k=　　． 16．从圆x2+y2=4内任取一点p，则p到直线x+y=1的距离小于的概率　　． 　 三．解答题：（本大题共5小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共70分） 17．设数列{an}满足a1=2，a2+a5=14，且对任意n∈N ，函数f（x）=an+1x2﹣（an+2+an）x满足f′（1）=0． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=，记数列{bn}的前n项和为Sn，求证Sn＜． 18．某高中毕业学年，在高校自主招生期间，把学生的平时成绩按“百分制”折算，排出前n名学生，并对这n名学生按成绩分组，第一组[75，80），第二组[80，85），第三组[85，90），第四组[90，95），第五组[95，100]，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为60． （Ⅰ）请在图中补全频率分布直方图； （Ⅱ）若Q大学决定在成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行面试． ①若Q大学本次面试中有B、C、D三位考官，规定获得两位考官的认可即面试成功，且面试结果相互独立，已知甲同学已经被抽中，并且通过这三 ... ...