2017年山东省日照市高考数学一模试卷（理科）（解析版）

2017年山东省日照市高考数学一模试卷（理科） 　 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合M={0，1，2}，N={x|﹣1≤x≤1，x∈Z}，则（　　） A．M N B．N M C．M∩N={0，1} D．M∪N=N 2．如果复数z=（b∈R）的实部和虚部相等，则|z|等于（　　） A．3 B．2 C．3 D．2 3．“log2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．函数y=x2+ln|x|的图象大致为（　　） A． B． C． D． 5．函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象如图所示，为了得到g（x）=Asinωx的图象，只需将函数y=f（x）的图象（　　） A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 6．甲、乙、丙 3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是（　　） A．210 B．84 C．343 D．336 7．已知变量x，y满足：：，则z=（）2x+y的最大值为（　　） A． B．2 C．2 D．4 8． 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（　　） （参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305） A．12 B．24 C．36 D．48 9．已知O为坐标原点，F是双曲线的左焦点，A，B分别为Γ的左、右顶点，P为Γ上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E，直线 BM与y轴交于点N，若|OE|=2|ON|，则 Γ的离心率为（　　） A．3 B．2 C． D． 10．曲线的一条切线l与y=x，y轴三条直线围成三角形记为△OAB，则△OAB外接圆面积的最小值为（　　） A． B． C． D． 　 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．设的值为　　． 12．设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c﹣1），则c=　　． 13．现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为　　． 14．有下列各式：，，，…则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：　　． 15．在，点M是△ABC外一点，BM=2CM=2，则AM的最大值与最小值的差为　　． 　 三、解答题：本大题共6小题，共75分． 16．已知函数f（x）=sin2x﹣2cos2x﹣1，x∈R． （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最小值； （Ⅱ）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=，f（C）=0，sinB=2sinA，求a，b的值． 17．一袋中有7个大小相同的小球，其中有2个红球，3个黄球，2个蓝球，从中任取3个小球． （I）求红、黄、蓝三种颜色的小球各取1个的概率； （II）设X表示取到的蓝色小球的个数，求X的分布列和数学期望． 18．如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD⊥平面ABCD，且FD=． （I）求证：EF∥平面ABCD； （Ⅱ）若∠CBA=60°，求二面角A﹣FB﹣E的余弦值． 19．已知数列{an}满足a1=1，an+1=1﹣，其中n∈N ． （Ⅰ）设bn=，求证：数列{bn}是等差数列，并求出{an}的通项公式an； （Ⅱ）设Cn=，数列{CnCn+2}的前n项和为Tn，是否存在正整数m，使得Tn＜对于n∈N 恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，请说明理由． 20．已知左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）的椭圆过点，且椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点． （I）求椭圆C的离心率和标准方程． （II）圆与椭圆C交于A，B两点，R为线段AB上任一点，直线 ... ...