福建师大二附中2016-2017学年高一（上）期末数学试卷（解析版）

2016-2017学年福建师大二附中高一（上）期末数学试卷 　 一、选择题（本大题为单选题，共12个小题，每小题5分，共60分） 1．直线 y+3=0的倾斜角是（　　） A．0° B．45° C．90° D．不存在 2．过点（3，1）且与直线x﹣2y﹣3=0垂直的直线方程是（　　） A．2x+y﹣7=0 B．x+2y﹣5=0 C．x﹣2y﹣1=0 D．2x﹣y﹣5=0 3．水平放置的△ABC的斜二测直观图△A′B′C′如图所示，已知A′C′=3，B′C′=2，则△ABC的面积为（　　） A．6 B．3 C． D． 4．若点N在直线a上，直线a又在平面α内，则点N，直线a与平面α之间的关系可记作（　　） A．N∈a∈α B．N∈a α C．N a α D．N a∈α 5．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（　　） A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n α，则m⊥n C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α 6．几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　） A． B． C． D． 7．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角为（　　） A． B． C． D． 8．在直线2x﹣3y+5=0上求点P，使P点到A（2，3）的距离为，则P点坐标是（　　） A．（5，5） B．（﹣1，1） C．（5，5）或（﹣1，1） D．（5，5）或（1，﹣1） 9．方程x2+y2+2ax﹣2ay=0（a≠0）表示的圆（　　） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于直线x﹣y=0对称 D．关于直线x+y=0对称 10．圆x2+y2=1和圆x2+y2﹣6y+5=0的位置关系是（　　） A．外切 B．内切 C．外离 D．内含 11．圆x2+y2=50与圆x2+y2﹣12x﹣6y+40=0的公共弦长为（　　） A． B． C．2 D．2 12．一直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的半径为（　　） A． B． C． D．3 　 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）． 13．在x轴上的截距为2且斜率为1的直线方程为　　． 14．经过（3，4），且与圆x2+y2=25相切的直线的方程为　　． 15．已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是　　． 16．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在面对角线AC上运动，给出下列四个命题： ①D1P∥平面A1BC1； ②D1P⊥BD； ③平面PDB1⊥平面A1BC1； ④三棱锥A1﹣BPC1的体积不变． 则其中所有正确的命题的序号是　　． 　 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17．已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC边上的中点． （1）求AB边所在的直线方程； （2）求中线AM的长． 18．已知直线l过直线x+y﹣1=0和2x﹣y+4=0的交点， （1）若l与直线x+2y﹣1=0平行，求直线l的方程； （2）若l与圆x2﹣4x+y2﹣21=0相交弦长为2，求直线l的方程． 19．正方体ABCD_A1B1C1D1，AA1=2，E为棱CC1的中点． （Ⅰ）求证：B1D1⊥AE； （Ⅱ）求证：AC∥平面B1DE； （Ⅲ）求三棱锥A﹣BDE的体积． 20．已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0关于直线x+y﹣1=0对称，圆心C在第四象限，半径为． （Ⅰ）求圆C的方程； （Ⅱ）是否存在直线l与圆C相切，且在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍？若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由． 21．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，过E点作EF⊥PB交PB于点F．求证： （1）PA∥平面EDB； （2）PB⊥平面EFD． （3）求三棱锥E﹣BCD的体积． 22．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直线l1过定点A（1，0）． （1）若l1与圆相切，求l1的方程； （2）若l1与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又l1与l2：x+2y+2=0的交点为N，判断AM AN是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由． 　 2016-2017学年福建师大二附中高一（上）期末数学试卷 参考答 ... ...