山东省临沂市2017届高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

2016-2017学年山东省临沂市高三（上）期末数学试卷（理科） 　 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选顶中，只有一项是符合题目要求的． 1．i为虚数单位，复数在复平面内对应的点到原点的距离为（　　） A． B． C． D．1 2．已知集合A={3，a2}，B={2，1﹣a，b}，且A∩B={1}，则A∪B=（　　） A．{0，1，3} B．{1，2，3} C．{1，2，4} D．{0，1，2，3} 3．下列说法正确的是（　　） A．命题“2≥1”是假命题 B．命题“ x∈R，x2+1＞0”的否定是：＜0 C．命题“若2a＞2b，则a＞b”的否命题是“若2a＞2b，则a≤b” D．“x＞1”是“x2+x+2＞0”充分不必要条件 4．函数的图象的大致形状是（　　） A． B． C． D． 5．某兴趣小组有男生20人，女生10人，从中抽取一个容量为5的样本，恰好抽到2名男生和3名女生，则 ①该抽样可能是系统抽样； ②该抽样可能是随机抽样： ③该抽样一定不是分层抽样； ④本次抽样中每个人被抽到的概率都是． 其中说法正确的为（　　） A．①②③ B．②③ C．②③④ D．③④ 6．设D，E，F分别△ABC的三边AB，BC，CA的中点，则=（　　） A． B． C． D． 7．一个圆柱的正视图是面积为6的矩形，它的侧面积为（　　） A．8π B．6π C．4π D．3π 8．若tanα=3，则=（　　） A． B． C． D． 9．已知过双曲线的左焦点F（﹣c，0）和虚轴端点E的直线交双曲线右支于点P，若E为线段EP的中点，则该双曲线的离心率为（　　） A． B． C． D． 10．函数的部分图象如图所示，其中，给出下列结论： ①最小正周期为π； ②f（0）=1； ③函数是偶函数； ④； ⑤． 其中正确结论的个数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 　 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上． 11．若函数f（x）=2x﹣3，且f（m+1）=5，则m=　　． 12．执行如图所示的程序框图，则输出k的值为　　． 13．如果实数x，y满足不等式组则目标函数z=3x﹣2y的最大值是　　． 14．若2是函数f（x）=x3﹣ax（a∈R）的零点，则在（0，a）内任取一点x0，使lnx0＜0的概率是　　． 15．直线ax+2by+2=0与圆x2+y2=2相切，切点在第一象限内，则的最小值为　　． 　 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别a，b，c，f（x）=2sinxcos（x+A）+sin（B+C）（x∈R），函数f（x）的图象关于点对称． （I）求A； （II）若b=6，△ABC的面积为，求的值． 17．已知等差数列{an}中，Sn为其前n项和，a2+a6=6，S3=5． （I）求数列{an}的通项公式； （II）令，若Tn＜m对一切n∈N 都成立，求m的最小值． 18．某高中学校为展示学生的青春风采，举办了校园歌手大赛，该大赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的学生按照抽签方式决定出场顺序，通过预赛，选拔出甲、乙等5名学生参加决赛． （I）求决赛中学生甲、乙恰好排在前两位的概率； （Ⅱ）若决赛中学生甲和学生乙之间间隔的人数记为X，求X的分布列及数学期望EX． 19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=． （1）求证：平面PQB⊥平面PAD； （2）在棱PC上是否存在一点M，使二面角M﹣BQ﹣C为30°，若存在，确定M的位置，若不存在，请说明理由． 20．已知椭圆，其短轴的一个端点与两个焦点构成面积为的正三角形，过椭圆C的右焦点作斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆C相交于A、B两点，线段AB的中点为P． （I）求椭圆C的标准方程； （II）过点P垂直于AB的直线与x轴交于点D，试求的取值范围． 21．设函数f（x）=x2﹣aln（x+2），且f（x）存在两个极值点x1，x2，其中x1＜x2． （I）求实数a的取值范围； （ ... ...