福建省宁德市2017届高三第一次（3月）质量检查数学理试卷

福建省宁德市2017届高三第一次（3月）质量检查 数学理试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，图中阴影部分所表示的集合为（ ） A． B． C． D．2.在复平面内，复数为虚数单位）对应的点坐标是 （ ）A． B． C． D． 3. 的展开式中的系数等于（ ） A． B． C． D． 4.已知变量满足约束条件，则的取值范围是 （ ） A． B． C. D． 5.若将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象沿轴向右平移个单位长度，则所得图象的一个对称中心是 （ ） A． B． C. D． 6.若函数为等差数列，为其前项和，且，则 （ ） A． B． C. D． 7. 已知圆关于直线对称，则圆中以为中点的弦长为（ ） A． B． C. D． 8. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为（ ） A． B． C. D． 9. 若从区间为自然对数的底数，）内随机选取两个数，则这两个数之积小于的概率为 （ ） A． B． C. D． 10. 函数 的图象大致为（ ） A． B． C. D． 11. 已知三棱锥的各顶点都在一个球面上，球心在上，底面，球的体积与三棱锥体积之比是，，则该球的表面积等于 （ ） A． B． C. D． 12. 已知函数，若方程恰有三个实数根，则实数的取值范围是 （ ）A． B． C. D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 设向量，如果向量与平行，则 ． 14. 某几何体的三视图如图所示，则刻几何体的体积为 ． 15. 已知双曲线的左右焦点分别为，过点的直线交双曲线右支于两点，若是以为直角顶点的等腰三角形，则实数的值为 ． 16. 已知数列满足)，,则数列中最大项的值是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中,角、、所对的边分别为、、，且. （1）求角的值； （2）若，且的面积为，求边上的中线的大小. 18. 某教师为了分析所任教班级某次考试的成绩，将全班同学的成绩做出了频数与频率的统计表和频率分布直方图. （1）求表中及图中的值； （2）该教师从这次考试成绩低于分的学生中随机抽取人进行面批，设表示所抽取学生中成绩低于分的人数，求随机变量的分布列和数学期望. 19. 如图，在三棱柱中，,点是的中点. （1）求证: 平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值. 20. 已知椭圆 过点，且一个焦点为. （1）求椭圆的方程； （2）若为椭圆的三条弦，所在的直线分别与轴交于点，且，求直线的方程. 21. 已知函数. （1）讨论函数的单调区间； （2）若是曲线上的两点，.问: 是否存在,使得直线的斜率等于？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程是，若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴且取相同的单位长度，建立平面直角坐标系，则直线的参数方程的是为参数). （1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程； （2）设点，若直线与曲线交于两点，且，求实数的值. 23. 选修4-5：不等式选讲 已知函数的最小值为. （1）求实数的值； （2）若均为正实数，且满足，求证:. 福建省宁德市2017届高三第一次（3月）质量检查数学理 试题参考答案 一、选择题1-5:BCAAD 6-10: CDDAA 11-12：DC 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17. 解：(1) 因为，所以， 所以， 所以，又因为， 所以，又因为，且. (2) 据（1）求解知，若，则， 所以（舍）.又在中，， 所以.所以. 18. 解：(1)， . (2)据题设分析知随机变量的所有可能取值为，且， ， 所以随机变量的分布列为 . 19. 解：(1).又为中点，.又平面平面. (2)为中点，.又 . ... ...