必修4 第三章 三角恒等变换单元测试卷AB卷

必修4 第三章 三角恒等变换单元测试卷A卷 一．选择题（共12小题） 1．cos15°的值是（　　） A．． B．． C．． D．． 2．cos75°cos15°+sin75°sin15°=（　　） A．cos100° B．sin100° C． D． 3．已知锐角α、β满足，则α+β等于（　　） A． B． C． D． 4．y=sin（2x﹣）﹣sin2x的一个单调递增区间是（　　） A．[﹣，] B．[，π] C．[π，π] D．[，] 5．已知sin2α=﹣，α∈（﹣，0），则sinα+cosα等于（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 6．已知等腰三角形一个底角的正弦为，那么这个三角形顶角的正弦值（　　） A． B． C． D． 7．cos215°﹣sin215°的值是（　　） A． B． C． D． 8．已知x∈（﹣π，0），cosx=，则tan2x=（　　） A． B． C． D． 9．=（　　） A．﹣ B． C． D．1 10．已知锐角α，β满足：cosα=，cos（α+β）=﹣，则cos（α﹣β）=（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 11．设，则它们的大小关系是（　　） A．p＜n＜m B．n＜p＜m C．m＜p＜n D．m＜n＜p 12．函数f（x）=﹣cos2x+6cos（+x）的最小值为（　　） A．﹣ B． C．7 D．﹣5 二．填空题（共4小题） 13．sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=　　． 14．函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为　　，最大值为　　． 15．若＜α＜π，且sinα+cosα=，则tanα的值为　　． 16．函数f（x）=﹣2sin2x+sin2x+1，给出下列4个命题： ①在区间上是减函数； ②直线x=是函数图象的一条对称轴； ③函数f（x）的图象可由函数y=sin2x的图象向左平移而得到； ④若，则f（x）的值域是． 其中正确命题序号是　　． 三．解答题（共5小题） 17．已知α、β∈（0，π），且tanα、tanβ是方程x2﹣5x+6=0的两根． ①求α+β的值． ②求cos（α﹣β）的值． 18．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜， （1）求tanα+tan2α的值； （2）求β． 19．已知在△ABC中∠A、∠B均为锐角，sinA=，sinB=， （1）求cos（A+B） （2）求∠C的度数． 20．已知sinαcosα=，且α是第三象限角． 求+． 21．在平面直角坐标系xOy中，钝角α+的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合．若α+的终边与单位元圆交于点．21世纪教育网版权所有 （1）求t的值； （2）求cosα和sinα的值； （3）设，求f（1）+f（2）+…+f（2015）的值． 　 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题） 1．解：cos15°=cos（60°﹣45°）=cos60°cos45°+sin60°sin45°=×+×=21教育网 故选D． 4．解：化简可得y=sin（2x﹣）﹣sin2x =sin2x﹣cos2x﹣sin2x =﹣（cos2x+sin2x） =﹣sin（2x+）， 由2kπ+≤2x+≤2kπ+可得kπ+≤x≤kπ+， 由于k∈Z，故当k=0时，函数的一个单调递增区间为[，] 故选：B 5．解：∵sin2α=﹣，∴sinαcosα=﹣，① 又∵α∈（﹣，0），∴sinα＜0，cosα＞0， 又sin2α+cos2α=1，② 联立①②解得sinα=，cosα= ∴sinα+cosα= 故选：B 8．解：∵x∈（﹣π，0），cosx=， ∴x∈（﹣，0）， ∴sinx=﹣=﹣，tanx==﹣， ∴tan2x==﹣． 故选：D． 9．解： = == 故选：C 10．解：∵α，β为锐角，∴0＜α+β＜π， ∵cosα=，cos（α+β）=﹣， ∴sinα==， ∴sin（α+β）==， ∴cosβ=cos[（α+β）﹣α] =cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα ==， ∴sinβ==， ∴cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ ==． 故选：D． 11．解：=sin30°cos6°﹣cos30°sin6°=sin（30°﹣6°）=sin24° == =cos20°﹣sin20°=sin45°cos20°﹣cos45°sin20°=sin（45°﹣20°）=sin25° ∵y=sinx当x∈（0，）为增函数，∴sin24°＜sin25°＜sin26° ∴m＜p＜n 故选C 14．解：∵y=sin2x+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+， ∴函数y=sin2x+cos2x的最小正周期T=， ∴=1=． 故答案为：π，． 15．解 ... ...