2017年河南省焦作市高考数学二模试卷（理科）（解析版）

2017年河南省焦作市高考数学二模试卷（理科） 　 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设全集U=N ，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（　　） A．{2} B．{4，6} C．{1，3，5} D．{2，4，6} 2．已知i是虚数单位，复数z满足（i﹣1）z=i，则z的虚部是（　　） A． B． C． D． 3．若，则cos（π﹣2α）=（　　） A． B． C． D． 4．在区间上任选两个数x和y，则y＜sinx的概率为（　　） A． B． C． D． 5．将函数图象上的点向右平移m（m＞0）个单位长度得到点P'，若P'位于函数y=cos2x的图象上，则（　　） A．，m的最小值为 B．，m的最小值为 C．，m的最小值为 D．，m的最小值为 6．执行如图所示的程序框图，若输入m=4，t=3，则输出y=（　　） A．183 B．62 C．61 D．184 7．在的展开式中，所有项的二项式系数之和为4096，则其常数项为（　　） A．﹣110 B．﹣220 C．220 D．110 8．已知M是抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点，F是抛物线C的焦点，若|MF|=p，K是抛物线C的准线与x轴的交点，则∠MKF=（　　） A．45° B．30° C．15° D．60° 9．函数f（x）=|x|+（其中a∈R）的图象不可能是（　　） A． B． C． D． 10．已知P为矩形ABCD所在平面内一点，AB=4，AD=3，，，则=（　　） A．﹣5 B．﹣5或0 C．0 D．5 11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　） A． B． C．1 D．2 12．已知函数f（x）=（2x2﹣x﹣1）ex，则方程（t∈R）的根的个数为（　　） A．3 B．2 C．5 D．4 　 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐进线与直线x﹣y+3=0平行，则此双曲线的离心率为　　． 14．若实数x，y满足则的取值范围是　　． 15．《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率π=3），则该圆柱形容器能放米　　斛． 16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＞b，a＞c．△ABC的外接圆半径为1，，若边BC上一点D满足BD=2DC，且∠BAD=90°，则△ABC的面积为　　． 　 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=2Sn+1（n∈N ）． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若bn=（2n﹣1） an，求数列{bn}的前n项和Tn． 18．某市为了制定合理的节电方案，供电局对居民用电进行了调查，通过抽样，获得了某年200户居民每户的月均用电量（单位：度），将数据按照[0，100），[100，200），[200，300），[300，400），[400，500），[500，600），[600，700），[700，800），[800，900]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图． （Ⅰ）求直方图中m的值并估计居民月均用电量的中位数； （Ⅱ）从样本里月均用电量不低于700度的用户中随机抽取4户，用X表示月均用电量不低于800度的用户数，求随机变量X的分布列及数学期望． 19．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，侧面ABB1A1是边长为2的正方形，点E，F分别在线段AA1、A1B1上，且AE=，A1F=，CE⊥EF． （Ⅰ）证明：平面ABB1A1⊥平面ABC； （Ⅱ）若CA⊥CB，求直线AC1与平面CEF所成角的正弦值． 20．已知圆O：x2+y2=1过椭圆C：（a＞b＞0）的短轴端点，P，Q分别是圆O与椭圆C上任意两点，且线段PQ长度的最大值为3． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）过点（0，t）作圆O的一条切线交椭圆C于M，N两点，求△OMN的面积的最大值． 21．已知函数f（x）=2x+ax2+bcosx在 ... ...