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课件网) 2017中考数学重要考点梳理 21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 第十讲 一次函数 一次函数的图象和性质 1.图象 正比例函数 是经过点(0,0)和点(1,__)的一条直线 一次函数 是经过点(0,__)和点(___,0)的一条直线 k b 图象关系 一次函数y=kx+b的图象可由正比例函数 y=kx的图象平移得到,b>0,向___移动__ 个单位,b<0,向___移动___个单位 上 b 下 -b 2.性质 k的符号 增减性 b的符号 所在象限 k>0 y随x的增大而 _____ b>0 _____ b<0 _____ k<0 y随x的增大而 _____ b>0 _____ b<0 _____ 增大 一、二、三 一、三、四 减小 一、二、四 二、三、四 【自我诊断】(打“√”或“×”) 1.函数y=kx+b是一次函数. ( ) 2.一次函数y=kx+b(k≠0)当k>0时,y随x的增大而增大. ( ) 3.对于函数y=-3x+1,它的图象必经过点(-1,3). ( ) 4.直线y=-x+1经过的象限是第一、二、三象限. ( ) × √ × × 5.函数y=-8x是正比例函数. ( ) 6.若点A(-2,m)在正比例函数y=- x的图象上,则m的值 是 .( ) 7.某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比, 设边长为x厘米,当x=3时,y=18,那么当成本为72元时, 边长为6厘米. ( ) √ × √ 8.已知,一次函数y=kx+3的图象经过点A(1,4).则 点B(-1,5)在这个一次函数的图象上. ( ) × 考点一 一次函数图象与性质 【示范题1】(2016·雅安中考)若式子 +(k-1)0有 意义,则一次函数y=(1-k)x+k-1的图象可能是 ( ) 【思路点拨】先求出k的取值范围,再判断出1-k及k-1的符号,进而可得出结论. 【自主解答】选C.∵式子 +(k-1)0有意义, ∴ 解得k>1,∴1-k<0,k-1>0, ∴一次函数y=(1-k)x+k-1的图象过一、二、四象限. 【答题关键指导】 1.已知k的符号,可以确定函数值随着自变量增大而变化的规律;反之,已知函数值随着自变量的增大而变化的规律,可以推测k的符号.当函数值随着自变量的增大而增大时,k>0;当函数值随着自变量的增大而减小时,k<0. 2.|k|的大小决定直线的倾斜程度,即|k|越大,直线与x轴相交的锐角越大,y随x变化越快;|k|越小,直线与x轴相交的锐角越小,y随x变化越慢. 【变式训练】 1.(2016·呼和浩特中考)已知一次函数y=kx+b-x的图象与x轴的正半轴相交,且函数值y随自变量x的增大而增大,则k,b的取值情况为 ( ) A.k>1,b<0 B.k>1,b>0 C.k>0,b>0 D.k>0,b<0 【解析】选A.y=kx+b-x=(k-1)x+b, ∵y随x的增大而增大,∴k-1>0,∴k>1,交x轴于正半轴,∴b<0. 2.(2016·广州中考)若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,则下列不等式中总是成立的是( ) A.ab>0 B.a-b>0 C.a2+b>0 D.a+b>0 【解析】选C.∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限, ∴a<0,b>0, ∴ab<0,故A错误,a-b<0,故B错误, a2+b>0,故C正确, a+b不一定大于0,故D错误. 考点二 确定一次函数解析式 【示范题2】(2016·台湾中考)坐标平面上,某个一次函数的图象通过(5,0),(10,-10)两点,判断此函数的图象会通过下列哪一点 ( ) 【思路点拨】设该一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),由函数图象上两点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式,再分别代入4个选项中点的横坐标去验证点是否在直线上,由此即可得出结论. 【自主解答】选C.设该一次函数的解析式为y=kx+b (k≠0), 将点(5,0),(10,-10)代入到y=kx+b中得: ∴一次函数的解析式为y=-2x+10. A.y=-2× A中点不在直线上; B.y=-2× B中点不在直线上; C.y=-2× C中点在直线上; D.y=-2× D中点不在直线上. 【答题关键指导】 用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤 (1)设出含有待定系数的函数解析式. (2)把已知条件(自变量与函数的对应值或点的坐标)代入函数解析式得到关于待定系数的方程(组). (3)解方程(组),求出待定系数. (4 ... ...
