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课件网) 2017中考数学重要考点梳理 21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 第十二讲 二次函数的图象与性质 一、二次函数的概念及其表达式 1.二次函数的概念:形如_____(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数. 2.二次函数的表达式: (1)一般式:_____. (2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0),其顶点坐标是_____. y=ax2+bx+c y=ax2+bx+c(a≠0) (h,k) 二、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质 1.当a>0时: (1)开口方向:向上.(2)顶点坐标: (3)对称轴:直线_____. (4)增减性:当x<- 时,y随x的增大而_____;当x>- 时,y随x的增大而_____. (5)最值:当x=- 时,y最小值=_____. 减小 增大 2.当a<0时: (1)开口方向:向下.(2)顶点坐标: (3)对称轴:直线_____. (4)增减性:当x<- 时,y随x的增大而_____;当x>- 时,y随x的增大而_____. 增大 减小 (5)最值:当x=- 时,y最大值=_____. 【自我诊断】(打“√”或“×”) 1.函数y=2x2+2是二次函数. ( ) 2.对于二次函数y=(x-1)2+2的图象,对称轴是直线x=-1. ( ) 3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图 所示,则2a+b≠0. ( ) √ × × 4.若函数y=mx2+(m+2)x+ m+1的图象与x轴只有一个交 点,那么m的值为2或-2. ( ) 5.将抛物线y=x2向左平移2个单位,再向下平移3个单位, 则新抛物线的解析式为y=(x+2)2-3. ( ) 6.函数y= x2的图象开口向上,对称轴是y轴. ( ) 7.二次函数y=x2-2x+1与x轴的交点个数是2. ( ) × √ √ × 考点一 二次函数图象和性质 【示范题1】(2016·临沂中考)二次函数y=ax2+bx+c,自变量x与函数y的对应值如下表: x … -5 -4 -3 -2 -1 0 … y … 4 0 -2 -2 0 4 … 下列说法正确的是 ( ) A.抛物线的开口向下 B.当x>-3时,y随x的增大而增大 C.二次函数的最小值是-2 D.抛物线的对称轴是x=- 【思路点拨】可描点画图象作出判断. 【自主解答】选D.在坐标系中标出各点,连接各点画出 二次函数的图象,可根据二次函数的图象和性质得到: 抛物线的开口向上,对称轴为x=- ,当x>-3时,抛物线 先减再增;当x=- 时,二次函数取到最 小值,根据图象可得要比-2小. 【答题关键指导】 1.判断a,b,c符号可从开口方向、对称轴位置、与y轴交点来考虑;顶点坐标和对称轴可根据公式直接计算或确定. 2.涉及二次函数增减性首先考虑开口方向,然后计算对称轴,要分对称轴左右两侧来考虑增减性. 3.判断2a-b与2a+b的符号要根据对称轴与x=-1和x=1的关系结合a的正负考虑. 4.判断a±b+c,4a±2b+c,…的符号要根据x=±1,x=±2,…时对应的函数值的正负考虑. 5.判断b2-4ac的符号要根据抛物线与x轴的交点个数考虑. 【变式训练】 1.(2016·枣庄中考)如图,已知二次函数y= ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下 四个结论:①abc=0;②a+b+c>0;③a>b; ④4ac-b2<0;其中正确的结论有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】选C.∵二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点, ∴c=0,∴abc=0,∴①正确; ∵x=1时,y<0,∴a+b+c<0,∴②不正确; ∵抛物线开口向下,∴a<0,∵抛物线的对称轴是x=- , ∴ ,b<0,∴b=3a, 又∵a<0,b<0,∴a>b,∴③正确; ∵二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点, ∴Δ>0,∴b2-4ac>0,4ac-b2<0, ∴④正确; 综上,可得正确结论有3个:①③④. 2.(2016·日照中考)如图是二次函数y=ax2 +bx+c的图象,其对称轴为x=1.下列结论: ①abc>0;②2a+b=0;③4a+2b+c<0;④若 是抛物线上两点,则y1
0;图象与y轴的交点在正半轴,则c>0,∴abc<0,故①错误 ② √ 图象的对称轴是x=1,则- =1,∴b=-2a, 即2a+b=0,故②正确 结论 正误 分析 ③ 图象的对称轴是x=1,图象与 ... ... 