2016～2017学年度汕头金山中学高二年级月考 理数试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、若，则（ ） A． B． C． D． 2、函数的最小值为等于（ ） A. B. C. D. 3、若直线与的图象有三个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4、已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，给出了下列命题，正确的有( ) ①若，则； ②若，则； ③若，则 ④若且，则 A. ①②④ B.②④ C. ①③ D. ①④ 5、观察下列各式： ，，…，则＝（ ） A.28 B.76 C.123 D.199 6、将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张．如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是（ ） A．24 B．96 C．144 D．210 7、设函数在内不单调，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8、设是△ABC的一个内角，且,则表示（ ） A．焦点在轴上的椭圆 B．焦点在轴上的椭圆 C. 焦点在轴上的双曲线 D．焦点在轴上的双曲线 9、在坐标平面内，与点距离为1，且与点距离为2的直线共有（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 10、已知函数的定义域为R，且满足的图象如图所示，若两个正数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11、已知函数，若0＜x1＜x2＜1，则（ ） A． B． C． D．无法判断与的大小 12、已知的定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13、已知复数,,是实数,则_____. 14、已知直线与曲线相切,则 15、3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 16、在矩形中，对角线与相邻两边所成角分别为，则有，类比到空间中的一个正确命题是：在长方体中，对角线与相邻三边所成角分别为，则有 ． 三、解答题(本大题共5小题，共70分.解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17、设中的内角所对的边分别为，已知， （1）若，求边的长； （2）求面积的最大值，并指明此时三角形的形状。 18、已知数列满足, (1) 写出,,,并推测的表达式； (2) 用数学归纳法证明所得的结论。 19、在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，，面，，，，，且是的中点. （1）求证: 平面； （2）求二面角的大小. 20、已知椭圆的左、右焦点分别为，短轴两个端点为，且四边形是边长为2的正方形． （1）求椭圆的方程； （2）若分别是椭圆长的左、右端点，动点满足 ，连接，交椭圆于点．判断是否为定值,若是,求出该定值,若不是,说明理由． 21、已知函数. （1）试讨论函数的单调性； （2）若该函数有两个不同的零点，试求： （i）实数的取值范围； （ii）证明：. 理数参考答案 DBADC BCBBA CA ;;432;2 17、(1) 由正弦定理得：，因为 且 所以=2 (2) 由(1)知 ，则 因为,， ,此时三角形是正三角形 18、(1) a1＝, a2＝, a3＝, 猜测 an＝2－ (2) ①由（1）已得当n＝1时，命题成立； ②假设n＝k时,命题成立，即 ak＝2－, 当n＝k＋1时, a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1, 且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak ∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3, ∴2ak＋1＝2＋2－, ak＋1＝2－, 即当n＝k＋1时,命题成立. 根据①②得n∈N+ , an＝2－都成立 19、因为平面，，故以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，由已知可得, （1）, 设平面的一个法向量是， 由，得，令，则. 又因为 所以，又平面，所以平面. 20、解：（1）a=2，b=c，a2=b2+c2，∴b2=2；∴椭圆方程为 （2）C（﹣2，0），D（2，0），设M（2，y0），P（x1，y1）， 直线CM：，代入椭圆方程x2+2y2=4， 得 ∵x1=﹣，∴，∴，∴ ∴（定值） 21、由,则, 讨论:若,则,故在定义域上单 ... ...
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