2017年山东省济宁市高考数学一模试卷（理科）（解析版）

2017年山东省济宁市高考数学一模试卷（理科） 　 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，M={3，4，5}，N={2，3}，则集合（ UN）∩M=（　　） A．{2} B．{1，3} C．{2，5} D．{4，5} 2．复数z满足（3﹣2i）z=4+3i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．设a∈R，“1，a，16为等比数列”是“a=4”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．以下四个结论，正确的是 ①质检员从匀速传递的产品生产流水线上，每间隔10分钟抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样； ②在频率分布直方图中，所有小矩形的面积之和是1； ③在回归直线方程=0.2x+12中，当变量x每增加一个单位时，变量y一定增加0.2个单位； ④对于两个分类变量X与Y，求出其统计量K2的观测值k，观测值k越大，我们认为“X与Y有关系”的把握程度就越大．（　　） A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 5．设实数x，y满足：，则z=x﹣3y的最大值为（　　） A．﹣2 B．﹣8 C．4 D．2 6．从4台甲型和5台乙型电视机中任取出3台，在取出的3台中至少有甲型和乙型电视机各一台，则不同取法共有（　　） A．140种 B．80种 C．70种 D．35种 7．在△ABC中，M为边BC上的任意一点，点N在线段AM上，且满足，若，则λ+μ的值为（　　） A． B． C． D．1 8．已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m∈R）为偶函数，记a=f（﹣2），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a 9．已知定义在R上的函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=g（x）的图象，则使y=g（x）是减函数的区间为（　　） A． B． C． D． 10．定义在上的函数f（x），满足，且当时，f（x）=lnx，若函数g（x）=f（x）﹣ax在上有零点，则实数a的取值范围是（　　） A． B．[﹣πlnπ，0] C． D． 　 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．已知ai＞0（i=1，2，3，…，n），观察下列不等式：；；； … 照此规律，当n∈N （n≥2）时，　　． 12．不等式的解集为　　． 13．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为　　．（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305） 14．一个三棱锥的三视图如图所示，则其外接球的体积是　　． 15．已知椭圆C1：与双曲线C2：x2﹣y2=1有公共的焦点，双曲线C2的一条渐近线与以椭圆C1的长轴为直径的圆相交于A、B两点，与椭圆C1交于M、N两点，若，则椭圆C1的标准方程是　　． 　 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．在△ABC中，三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且 （I）求角B的大小， （Ⅱ）设，求的取值范围． 17．某大学有甲、乙两个校区．从甲校区到乙校区有A、B两条道路．已知开车走道路A遭遇堵车的概率为；开车走道路B遭遇堵车的概率为p．现有张、王、李三位教授各自开车从甲校区到乙校区给学生上课，张教授、王教授走道路A，李教授走道路B，且他们是否遭遇堵车相互之间没有影响．若三人中恰有一人遭遇堵车的概率为．求：（I）走道路B遭遇堵车的概率p； （Ⅱ）三人中遭遇堵车的人数X的概率分布列和数学期 ... ...