黑龙江省鹤岗市绥滨一中2016-2017学年高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

2016-2017学年黑龙江省鹤岗市绥滨一中高二（上）期中数学试卷（理科） 　 一、选择题：（每题5分，共60分） 1．抛物线x2=y的准线方程是（　　） A．y=1 B．y=﹣1 C．y= D．y=﹣ 2．“”是“A=30°”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也必要条件 3．若直线l的一个方向向量为=（2，5，7），平面α的一个法向量为=（1，1，﹣1），则（　　） A．l∥α B．l⊥α C．l α D．A、C都有可能 4．已知命题p： {0}，q：3∈{1，2}由它们构成“p∨q”，“p∧q”，“￢p”三个命题中，真命题的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 5．双曲线的焦距是（　　） A．8 B．4 C． D．与m有关 6．已知椭圆的两个焦点是（﹣4，0），（4，0），且过点（0，3），则椭圆的标准方程是（　　） A． +=1 B． +=1 C． +=1 D． +=1 7．平面内有两定点A、B及动点P，如果|PA|+|PB|=2a（a为常数），那么P点的轨迹是（　　） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．不能确定 8．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（　　） A． B． C． D． 9．若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（　　） A．2 B．3 C．6 D．8 10．抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（　　） A． B． C． D．0 11．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，E是棱CD中点，则直线A1E与直线BC1所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D．0 12．已知双曲线，直线l过其左焦点F1， 交双曲线左支于A、B两点，且|AB|=4，F2为双曲线的右焦点，△ABF2的周长为20，则m的值为（　　） A．8 B．9 C．16 D．20 　 二、填空题：（每题5分，共20分） 13．椭圆的两焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于P、Q，则△PQF2的周长为　　． 14．准线方程是的抛物线的标准方程是　　． 15．已知直线y=﹣x+1与椭圆相交于A，B两点，且线段AB的中点在直线x﹣2y=0上，则此椭圆的离心率为　　． 16．P为正方体ABCD﹣A1B1C1D1对角线BD1上的一点，且BP=λBD1（λ∈（0，1））．下面结论： ①A1D⊥C1P； ②若BD1⊥平面PAC，则λ=； ③若△PAC为钝角三角形，则λ∈（0，）； ④若λ∈（，1），则△PAC为锐角三角形． 其中正确的结论为　　．（写出所有正确结论的序号） 　 三、解答题： 17．求双曲线=1的实轴长和虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程． 18．求以双曲线y2﹣3x2=12的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程． 19．已知抛物线的焦点在x轴上，且经过点P， （1）求抛物线的标准方程； （2）经过焦点F且倾斜角是的直线L与抛物线相交于两点A和B，求弦长|AB|． 20．已知p：x2﹣8x﹣20＞0，q：x2﹣2x+1﹣a2＞0．若p是q的充分而不必要条件，求正实数a的取值范围． 21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，AD=AB，E是PC的中点． 证明：PD⊥平面ABE． 22．若F1，F2分别是椭圆=1（a＞b＞0）的左右焦点，p是该椭圆上的一个动点，且． （1）求出这个椭圆方程； （2）是否存在过定点N（0，2）的直线l与 椭圆交于不同的两点A，B，使（其中O为坐标原点）？若存在，求出直线l的斜率k；若不存在，请说明理由． 　 2016-2017学年黑龙江省鹤岗市绥滨一中高二（上）期中数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题：（每题5分，共60分） 1．抛物线x2=y的准线方程是（　　） A．y=1 B．y=﹣1 C．y= D．y=﹣ 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】先根据抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p，再直接代入即可求出其准线方程． 【解答】解：因为抛物线的标准方程为：x2=y，焦点在y轴上； 所以：2p=，即p=， 所以： =， ... ...