山东省聊城市2017年高考数学一模试卷（解析版）（理科）

2017年山东省聊城市高考数学一模试卷（理科） 　 一、选择题 1．已知复数z满足（1+i）z=1+3i（i是虚数单位），则z的共轭复数为（　　） A．1﹣i B．1+i C．2﹣i D．2+i 2．已知集合A={x||x﹣1|≤2}，B={x|x=2n﹣1，n∈Z}，则A∩B=（　　） A．{1，3} B．{0，2} C．{1} D．{﹣1，1，3} 3．已知向量=（﹣1，2），=（2，m），=（7，1），若∥，则 =（　　） A．8 B．10 C．15 D．18 4．已知两条直线m，n和两个不同平面α，β，满足α⊥β，α∩β=l，m∥α，n⊥β，则（　　） A．m∥n B．m⊥n C．m∥l D．n⊥l 5．“a+b=1”是“直线x+y+1=0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知一个样本为x，1，y，5，若该样本的平均数为2，则它的方差的最小值为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 7．执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出S=（　　） A． B． C． D． 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　） A．16π﹣ B．16π﹣ C．8π﹣ D．8π﹣ 9．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0） 的左焦点F，作圆x2+y2=的一条切线，切点为E，延长FE与双曲线的右支交于点P，若E是线段FP的中点，则该双曲线的离心率为（　　） A． B． C． D． 10．已知数列{an}为等差数列，且a1≥ 1，a2≤5，a5≥8，设数列{an}的前n项和为Sn，S15的最大值为M，最小值为m，则M+m=（　　） A．500 B．600 C．700 D．800 　 二、填空题 11．已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），则f（1﹣）=　　． 12．在区间[﹣1，1]上任取一个数a，则曲线y=x3﹣x2在点x=a处的切线的倾斜角为锐角的概率为　　． 13．若（x﹣）n的展开式中第二项与第四项的二项式系数相等，则直线y=nx与曲线y=x2围成的封闭图形的面积为　　． 14．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ ）（x∈R，ω＞0，﹣π＜φ＜π）的部分图象如图所示，若将函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式是　　． 15．对于函数f（x），方程f（x）=x的解称为f（x）的不动点，方程f[f（x）]=x的解称为f（x）的稳定点． ①设函数f（x）的不动点的集合为M，稳定点的集合为N，则M N； ②函数f（x）的稳定点可能有无数个； ③当f（x）在定义域上单调递增时，若x0是f（x）的稳定点，则x0是f（x）的不动点； 上述三个命题中，所有真命题的序号是　　． 　 三、解答题 16．（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB+bcosA=2ccosC． （Ⅰ）求角C； （Ⅱ）若c=2，求△ABC周长的取值范围． 17．（12分）在四棱锥P ﹣ABCD中，E为棱AD的中点，PE⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ADC=90°，ED=BC=2，EB=3，F为棱PC的中点． （Ⅰ）求证：PA∥平面BEF； （Ⅱ）若二面角F﹣BE﹣C为60°，求直线PB与平面ABCD所成角的正切值． 18．（12分）设Sn，Tn分别是数列 {an}和{bn}的前n项和，已知对于任意n∈N ，都有3an=2Sn+3，数列{bn}是等差数列，且T5=25，b10=19． （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）设cn=，数列{cn}的前n项和为Rn，求使Rn＞2017成立的n的取值范围． 19．（12分）以“赏中华诗词，寻 文化基因，品生活之美”为宗旨的《中国诗词大会》，是央视科教频道推出的一档大型演播室文化益智节目，每季赛事共分为10场，每场分个人追逐赛与擂主争霸赛两部分，其中擂主争霸赛在本场个人追逐赛的优胜者与上一场擂主之间进行，一共备有9道抢答题，选手抢到并答对获得1分，答错对方得1分，当有一个选手累计得分达到5分时比赛结束，该选手就是本场的擂主，在某场比赛中，甲、乙两人进行擂主争霸赛，设每个题目甲答对的概率都为，乙答对的概率为，每道题目都有 ... ...