3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式 一、教材分析 本节的主要内容是两角和与差的正弦、余弦和正切公式，为了引起学生学习本章的兴趣，理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用从而激发学生对本章内容的学习兴趣和求知欲。 二、教学目标 ⒈掌握两角和与差公式的推导过程并识记公式； ⒉培养学生利用公式求值、化简的分析、转化、推理能力； ⒊发展学生的正、逆向思维能力，构建良好的思维品质。 三、教学重点难点 重点：两角和与差公式的应用和旋转变换公式； 难点：两角和与差公式的灵活运用 四、教学设计 （一）复习式导入：大家首先回顾一下两角差的余弦公式： C(α-β): ． 尝试求sin15o,cos75o,tan75o 虽然有了两角差的余弦公式，我们能解决一些问题，但范围仍然有限，例如求tan75o，因此自然想得到能否得到两角差的正弦、正切公式，以及两角和的正弦、余弦、正切公式。 新课讲解： 下面请同学们动手推导出cos(α+β)的公式： 给出提示：α+β=α-（-β） 即： C(α+β) cosα(+β)=cosαcosβ-sinαsinβ 老师和学生共同完成两角和与差正弦和正切公式. ． 让学生观察认识两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式.（学生动手） ． 通过什么途径可以把上面的式子化成只含有、的形式呢？（分式分子、分母同时除以，得到． 注意： 以上我们得到两角和的正切公式，我们能否推倒出两角差的正切公式呢？ 注意：． （三）例题讲解 例1、求下列各式的值： （1）sin15o, (2)cos75o (3)sin75o (4)tan15o 例2、已知是第四象限角，求的值. 解：因为是第四象限角，得， ， 于是有 两结果一样，我们能否用第一章知识证明？ 例3、利用和（差）角公式计算下列各式的值： 、；（2）、； （3）、． 解：分析：解此类题首先要学会观察，看题目当中所给的式子与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式中哪个相象. （1）、； （2）、； （3）、． （四）反思总结，当堂检测。 本节我们学习了两角和与差正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用.。 当堂检测： 1：化简求值： 1)Sin14ocos16o+sin76ocos74o 2)sin(x+27o)cos(18o-x)-sin(63o-x)cos(x-18o) 3) 4)tan15o+tan30o+tan15otan30o 2：已知cosαcosβ-sinαsinβ=0，那么sinαcosβ+cosαsinβ的值为 。 3：若函数f(x)=(1+√3tanx)cosx，0≤x<π/2则f(x)的最大值为 。 4： 课后思考：化简求值(
课件网) 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 授课教师： 李德明 复习回顾： 两角差的余弦公式: 有了两角差的余弦公式，我们能解决一些问题，但有时也不方便，例如求sin15o, tan75o ，因而想能否得到两角差的正弦、正切公式，以及两角和的正弦、余弦、正切公式。 探究1、两角和的余弦公式 问题①你能由 的公式推导出 提示：α+β=α-（-β） 两角和与差的余弦公式： C(α+β) C(α-β) 问题 你能根据公式 ，推导出两角和与差的正弦公式吗？ 提示：利用诱导公式（5）或（6）来化正弦为余弦，再运用公式 得出两角和与差的正弦公式 探究2、两角和与差的正弦公式 比较这两个公式的区别和联系 两角和与差的正弦公式： 两角和与差的余弦公式： S(α+β) S(α-β) sin(α+β)=sinαcosβ + cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ - cosαsinβ cos(α+β)=cosαcosβ - sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ + sinαsinβ C(α+β) C(α-β) 问题 你能根据正切函数与正弦、余弦函数的关系，从公式 C(α+β)、C(α-β)、S(α+β)、S(α-β) 出发，推导出两角和与差的正切的公式吗？ 探究3、两角和与差 ... ...
