新联考2016—2017学年第四次联考 理科数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.已知集合，则 A. B. C. D. 2.设复数满足（为虚数单位），则 A. B. C. 1 D. 3.在内任取一个数，则点位于轴下方的概率为 A. B. C. D. 4.若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 6.已知直线过双曲线的一个焦点且与的一条渐近线平行，若在轴上的截距为，则双曲线的离心率为 A. B. 2 C. D. 7.已知定义表示不超过的最大整数，如，执行如图所示的程序框图，则输出 A.1991 B. 2000 C. 2007 D. 2008 8.若，则 A. 1 B. C. D. 9.如图所示，单位位圆上的两个向量相互垂直，若向量满足，则的取值范围是 A. B. C. D. 10.直线与抛物线交于A,B两点，与抛物线的准线交于点C,若，则 A. B. C. D. 11.已知函数，且，则下列说法正确的是 A. 的一条对称轴为 B.存在使得在区间上单调递减 C.的一个对称中心为 D.存在使得在区间上单调递增 12.设定义在R上的可导函数的导函数为，若，且，则不等式的解集为 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.的展开式中，的系数为 .（用数字作答） 14.已知点满足约束条件，则的取值范围为 . 15.已知函数，若，则当取得最小值时， . 16.在中，角的对边分别为，且，则的最小值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）已知等差数列满足，其前项和满足 （1）求数列的通项公式及前项和； （2）设数列满足，且其前项和为，证明： 18.（本题满分12分）如图，四边形ABCD中，AB//CD,AD⊥AB,AB=2CD=4，AD=2，过点C作CO⊥AB,垂足为O，将沿CO折起，使得平面CBO与平面所成的二面角的大小为，E,F分别为BC,AO的中点. （1）求证：平面； （2）若，求二面角的余弦值. 19.（本题满分12分） 随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化，某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店，5名女性购物者中有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店. （1）若从10名购物者中随机抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名倾向于选择实体店的概率； （2）若从这10名购物者中随机抽取3名，设X表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求X的分布列和数学期望. 20.（本题满分12分）已知椭圆过点，与双曲线有相同的焦点 （1）求椭圆的方程； （2）过A点作两条相互垂直的直线，分别交椭圆C于P,Q两点，则PQ是否过定点？若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由. 21.（本题满分12分）已知函数 （1）若曲线在点处的切线方程为，求的值； （2）若，证明：，且，都有成立. 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。 22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为. （1）若直线与曲线C没有公共点，求的取值范围； （2）若，求直线被曲线C截得的弦长. 23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 （1）当时，求不等式的解集； （2）若不等式对任意实数及恒成立，求实数的取值范围. PAGE ... ...
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