2017年黑龙江省双鸭山市宝清一中高考数学一模试卷（文科）（解析版）

2017年黑龙江省双鸭山市宝清一中高考数学一模试卷（文科） 　 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（　　） A．{3，0} B．{3，0，1} C．{3，0，2} D．{3，0，1，2} 2．若数列{an}中，an=43﹣3n，则Sn最大值n=（　　） A．13 B．14 C．15 D．14或15 3．下列四个函数中，既是奇函数又是定义域上的单调递增的是（　　） A．y=2﹣x B．y=tanx C．y=x3 D．y=log3x 4．已知复数z满足（3+4i）z=25，则z=（　　） A．3﹣4i B．3+4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i 5．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出了下列命题： ①若m⊥α，m β，则α⊥β； ②若m⊥n，m⊥α，则n∥α； ③若m∥α，α⊥β，则m⊥β， ④若α∩β=m，n∥m，且n α，n β，则n∥α，n∥β（　　） A．②④ B．①②④ C．①④ D．①③ 6．抛物线y2=16x的焦点到双曲线﹣=1的渐近线的距离是（　　） A．1 B． C．2 D．2 7．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x+1，下列结论中错误的是（　　） A．f（x）的图象关于（，1）中心对称 B．f（x）在（，）上单调递减 C．f（x）的图象关于x=对称 D．f（x）的最大值为3 8．一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB、AD分别交于E、F，且交其对角线AC于K，若=2， =3， =λ（λ∈R），则λ=（　　） A．2 B． C．3 D．5 9．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16+20π，则r=（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 10．如图所示的程序框图，输出的值为（　　） A． B． C． D． 11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（　　） A．4π B．12π C．48π D．6π 12．已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，0） B．（0，） C．（0，1） D．（0，+∞） 　 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3=4，S3=3，则公差d=　　． 14．已知等比数列{an}为递增数列．若a1＞0，且2（a4+a6）=5a5，则数列{an}的公比q=　　． 15．设数列{an}是首项为1公比为2的等比数列前n项和Sn，若log4（Sk+1）=4，则k=　　． 16．从圆x2+y2=4内任取一点p，则p到直线x+y=1的距离小于的概率　　． 　 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足4nSn=（n+1）2an（n∈N ）．a1=1 （Ⅰ）求an； （Ⅱ）设bn=，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn． 18．某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表： 喜欢游泳 不喜欢游泳 合计 男生 10 女生 20 合计 已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为． （1）请将上述列联表补充完整； （2）并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由； （3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率． 下面的临界值表仅供参考： P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式：，其中n=a+b+c+d） 19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点． （Ⅰ）证明：PB∥平面AEC； （Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离． 20．已知点A（0，﹣2），椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点． （Ⅰ）求E的方 ... ...