2017年上海市六校联考高考数学模拟试卷（2月份）（解析版）

2017年上海市六校联考高考数学模拟试卷（2月份） 　 一、填空题（共12小题，满分54分。第1~6题，每小题4分；第7~12题，每小题得5分。） 1． =　　． 2．已知角α的终边过点（﹣2，3），则sin2α=　　． 3．某圆锥底面半径为4，高为3，则此圆锥的侧面积为　　． 4．若F1、F2是双曲线﹣y2=1的两个焦点，点P（8，y0）在双曲线上，则△F1PF2的面积为　　． 5．已知关于x，y的二元一次方程组无解，则a=　　． 6．一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个体数是　　． 7．在5×5的表格填上数字，设在第i行第j列所组成的数字为aij，aij∈{0，1}，aij=aji（1≤i，j≤5），则表格中共有5个1的填表方法种数为　　． 8．设f﹣1（x）为f（x）=﹣cosx+，x∈（0，π]的反函数，则y=f（x）+f﹣1（x）的最大值为　　． 9．已知数列{an}的首项a1=2，数列{bn}为等比数列，且bn=，又b10b11=2017，则a21=　　． 10．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）．若f（x）在区间[，]上具有单调性，且f（）=f（）=﹣f（）．则f（x）的最小正周期为　　． 11．定义min{a，b}=，已知实数x，y满足|x|≤2，|y|≤2，设z=min{x+y，2x﹣y}，则z的取值范围为　　． 12．已知向量、满足||=1，||=2，若对任意单位向量，均有| |+| |≤，则当取最小值时，向量与的夹角为　　． 　 二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．已知a，b，c满足c＜a＜b，且ac＜0，那么下列各式中一定成立（　　） A．ac（a﹣c）＞0 B．c（b﹣a）＜0 C．cb2＜ab2 D．ab＞ac 14．二项式（2x3﹣）7展开式中的常数项为（　　） A．﹣14 B．﹣7 C．14 D．7 15．若分别为P（1，0）、Q（2，0），R（4，0）、S（8，0）四个点各作一条直线，所得四条直线恰围成正方形，则该正方形的面积不可能为（　　） A． B． C． D． 16．阅读材料：空间直角坐标系O﹣xyz中，过点P（x0，y0，z0）且一个法向量为=（a，b，c）的平面α的方程为a（x﹣x0）+b（y﹣y0）+c（z﹣z0）=0；过点P（x0，y0，z0）且个方向向量为=（u，v，w）（uvw≠0）的直线l的方程为==，阅读上面材料，并解决下面问题：已知平面α的方程为3x﹣5y+z﹣7=0，直线l是两个平面x﹣3y+7=0与4y+2z+1=0的交线，则直线l与平面α所成角的大小为（　　） A．arcsin B．arcsin C．arcsin D．arcsin 　 三、解答题（共5小题，满分76分） 17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别a、b、c，已知a+b=5，c=，且sin22C+sin2C sinC+cos2C=1． （Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）求△ABC的面积． 18．已知关于x的方程x2+4x+p=0（p∈R）的两个根是x1，x2． （1）若x1为虚数且|x1|=5，求实数p的值； （2）若|x1﹣x2|=2，求实数p的值． 19．关于函数的对称性有如下结论：对于给定的函数y=f（x），x∈D，如果对于任意的x∈D都有f（a+x）+f（a﹣x）=2b成立（a，b为常数），则函数f（x）关于点（a，b）对称． （1）用题设中的结论证明：函数f（x）=关于点（3，﹣2）； （2）若函数f（x）既关于点（2，0）对称，又关于点（﹣2，1）对称，且当x∈（2，6）时，f（x）=2x+3x，求： ①f（﹣5）的值； ②当x∈（8k﹣2，8k+2），k∈Z时，f（x）的表达式． 20．已知数列{an}满足其中p，q∈R． （1）若数列前四项a1，a2，a3，a4依次成等差数列，求p，q的值； （2）若q=0，且数列{an}为等比数列，求p的值； （3）若p=1，且a5是数列{an}的最小项，求q的取值范围． 21．已知椭圆Γ的左、右焦点分别为F1（﹣1，0）、F2（1，0）．经过点F1且倾斜角为θ（0＜θ＜π）的直线l与椭圆Γ交于A、B两点（其中点A在x轴上方），△ABF2的周长为8． （1）求椭圆Γ的标准方 ... ...