重庆市璧山中学2017届高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

2016-2017学年重庆市璧山中学高三（上）期中数学试卷（文科） 　 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，则 U（A∪B）=（　　） A．{2，6} B．{3，6} C．{1，3，4，5} D．{1，2，4，6} 2．复数z=（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．函数y=+的定义域为（　　） A．[﹣，+∞） B．（﹣∞，] C．[﹣，] D．（﹣，） 4．若m=60，n=40，按照如图所示的程序框图运行后，输出的结果是（　　） A． B．200 C．20 D．2 5．已知平面向量=（1，1），=（1，﹣1），则向量﹣=（　　） A．（﹣2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（﹣1，0） D．（﹣1，2） 6．已知椭圆+=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，到另一焦点距离为7，则m等于（　　） A．10 B．5 C．15 D．25 7．下列函数中，在区间上为增函数且以π为周期的函数是（　　） A． B．y=sinx C．y=﹣tanx D．y=﹣cos2x 8．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（　　） A．π B．4π C．4π D．6π 9．一个正三棱柱和它的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为 （　　） A．16 B．18 C．8+24 D．24+ 10．关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（﹣∞，1），则关于x的不等式的解集为（　　） A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（﹣∞，1）∪（2，+∞） 11．圆（x﹣3）2+（y﹣3）2=9上到直线3x+4y﹣11=0的距离等于1的点有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．定义在R上的函数f（x）对任意x1、x2（x1≠x2）都有＜0，且函数y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2），则当1≤s≤4时，的取值范围是（　　） A．[﹣3，﹣） B．[﹣3，﹣] C．[﹣5，﹣） D．[﹣5，﹣] 　 二、填空题：本题共4小题，每小题5分． 13．若直线l1：ax+y+2a=0与l2：x+ay+3=0互相平行，则实数a=　　． 14．已知x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+4y的最大值为　　． 15．已知向量，夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，则||=　　． 16．设a+b=2，b＞0，当+取得最小值时，a=　　． 　 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知等差数列{an}满足：a3=3，a5+a7=12，{an}的前n项和为Sn． （1）求an及Sn； （2）令bn=（n∈N ），求数列{bn}的前10项和T10． 18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ） （A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R）的图象的一部分如图所示． （1）求函数f（x）的解析式． （2）若f（）=1且α∈（，），求sinα． 19．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C=． （Ⅰ）求sinC的值； （Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长． 20．已知函数f（x）=﹣x3+x2+b，g（x）=alnx． （1）若f（x）在（1，b）处的切线过点（2，1），求实数b的值； （2）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥﹣2x2+（a+4）x恒成立，求实数a的取值范围． 21．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为F1（﹣2，0），点在椭圆C上． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）若直线y=kx（k≠0）与椭圆C交于E，F两点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N． 求证：以MN为直径的圆必过椭圆的两焦点． 　 请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分） 22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参数）． （1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程 ... ...