石景山区2017年高三统一练习 数学（文）试卷 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合，，那么等于（ ） A． B． C． D． 2．以为圆心且与直线相切的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 3．下列函数中，偶函数是（ ） A． B． C． D． 4．设，“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．我国南宋数学家秦九韶（约公元1202—1261年）给出了求次多项式当时的值的一种简捷算法，该算法被后人命名为“秦九韶算法”． 例如，可将3次多项式改写为：然后进行求值． 运行如图所示的程序框图，能求得多项式（ ）的值． A． B． C． D． 6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ） A． B． C． D．5 7．如图，在矩形中，，，点为的中点，点在边上，若，则的值是（ ） A． B．1 C． D．2 8．21个人按照以下规则表演节目：他们围坐成一圈，按顺序从1到3循环报数，报数字“3”的人出来表演节目，并且表演过的人不再参加报数．那么在仅剩两个人没有表演过节目的时候，共报数的次数为（ ） A．19 B．38 C．51 D．57 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．若复数是纯虚数，则实数 ． 10．已知实数满足，那么的最大值是 ． 11．若抛物线的焦点与双曲线的右顶点重合，则 ． 12．已知函数．若，则的取值范围是 ． 13．若函数的部分图象如图所示，则 ． 14．在环境保护部公布的2016年74城市PM2.5月均浓度排名情况中，某14座城市在74城的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为某三座城市． 从排名情况看， ① 在甲、乙两城中，2月份名次比1月份名次靠前的城市是 ； ②在第1季度的三个月中，丙城市的名次最靠前的月份是 ． 三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 15．数列中，，（是常数，），且，，成公比不为1的等比数列． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的通项公式． 16．已知分别是的三个内角的三条对边，且． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）求的最大值． 17．“累积净化量（CCM）”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化器从开始使用到净化效率为50%时对颗粒物的累积净化量，以克表示．根据GB/T18801-2015《空气净化器》国家标准，对空气净化器的累计净化量（CCM）有如下等级划分： 累积净化量（克） 12以上 等级 P1 P2 P3 P4 为了了解一批空气净化器（共2000台）的质量，随机抽取台机器作为样本进行估计，已知这台机器的累积净化量都分布在区间中．按照，，，，均匀分组，其中累积净化量在的所有数据有：4.5，4.6，5.2，5.3，5.7和5.9，并绘制了如下频率分布直方图： （Ⅰ）求的值及频率分布直方图中的值； （Ⅱ）以样本估计总体，试估计这批空气净化器（共2000台）中等级为P2的空气净化器有多少台？ （Ⅲ）从累积净化量在的样本中随机抽取2台，求恰好有1台等级为P2的概率． 18．如图，在中，为直角，．沿的中位线，将平面折起，使得，得到四棱锥． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求三棱锥的体积； （Ⅲ）是棱的中点，过做平面与平面平行，设平面截四棱锥所得截面面积为，试求的值． 19．已知函数． （Ⅰ）过原点作曲线的切线，求切线方程； （Ⅱ）当时，讨论曲线与曲线公共点的个数． 20．已知椭圆过点，且离心率为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设直线与椭圆交于、两点，以为对角线作正方形．记直线与轴的交点为，问、两点间距离是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由． 试卷答案 一、选择题 1-5：DABAA 6-8：CCD 二、填空题 9．1 10．3 11．4 12． 13．3 14．乙，二月份 三、解答题 15．解：（ ... ...
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