沙井中学2016———2017学年度第一学期期末考试 高三 年级 理科数学 试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知,函数的定义域为,集合,则下列结论正确的是 （A） （B） （C） （D） 2.设，其中是实数，则 （A）1 （B） （C） （D） 3. 下列说法正确的是 （A）函数在其定义域上是减函数 （B）两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 （C）命题“R，”的否定是“R，” （D）给定命题、，若是真命题，则是假命题 4. 圆的圆心被直线所截的线段长为，则 （A） （B） （C） （D）2 5.已知，，，则 （A） （B） （C） （D） 6. 如图，以为始边作角与（），它们终边分别与单位圆相交于点、，已知点的坐标为，，则 （A） （B） （C） （D） 7. 《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小份为（ ） （A） （B） （C） （D） 8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为 （A） （B） （C） （D） 9．函数f(x)＝cos x(－π≤x≤π且x≠0)的图象可能为( ) （A） （B） （C） （D） 10．如图4是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论： ①直线BE与直线CF异面； ②直线BE与直线AF异面； ③直线EF∥平面PBC； ④平面BCE⊥平面PAD. 其中正确的有( ) （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 11．已知双曲线的左、右两个焦点分别为为其左右顶点，以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且,则双曲线的离心率为 （A） （B） （C） （D） 12．定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+5）=16，当x∈（0，5]时，f（x）=x2-2x，则函数f（x）在[0，2017]上的零点个数为 （A）606个 （B）604个 （C）603个 （D）600个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13． 计算 _____. 14．若将函数的图象向左平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是_____. 15.设关于x,y的不等式组表示的平面区域为D,若存在点P(x0,y0) ,满足x0-2y0=2,求得m的取值范围是_____. 16.若直线y=kx+b与曲线y=lnx+2相切于点P，与曲线y=ln（x+1）相切于点Q，则_____ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分12分） 设数列的前项和为，是和1的等差中项． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 18. （本小题满分12分） 在中，角,,所对的边分别为,,，已知，． （1）求角的大小； （2）如果，求的面积． 19．（本小题满分12分） 如图,平面，平面, △是等边三角形，, 是的中点. （1）求证：; （2）若直线与平面所成角的正切值为， 求二面角的余弦值. 20.（本小题满分12分） 已知椭圆：的离心率为，焦距为，抛物线：的焦点是椭圆的顶点． （1）求与的标准方程； （2）上不同于的两点，满足，且直线与相切，求 的面积． 21. （本小题满分12分） 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）若方程存在两个不同的实数解、，求证：. 22. （本小题满分10分） 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中轴的正半轴重合．若曲线的参数方程为为参数），直线的极坐标方程为． (1)将曲线的参数方程化为极坐标方程； (2)由直线上一点向曲线引切线，求切线长的最小值． 高三理科数学答案 1-12 CDDAB ACBDB BA 13．； 14. ; 15; 16. 17【解析】（1）由题意得：， ① 当时，，② ①-②得，即，∴．由①式中令，可得，∴数列是以1为首项，2为公比的等比 ... ...
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