潍坊实验中学高三年级下学期第四次单元过关 数学试题 一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则 A． B． C． D． 2. 设，其中是实数，为虚数单位，则 A． B． C． D． 3. 已知,向量，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如用算筹表示就是 ，则用算筹可表示为 A． B． C． D． 5. 已知实数，执行如右图所示的程序框图， 则输出的不大于的概率为 A． B． C． D． 6. 若满足，则的最大值为 A． B． C． D． 7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A． B． C． D． 8. 在中，角所对的边分别为 ，，则 A． B． C． D． 9. 已知，，且，，成等比数列，则有 A．最小值 B．最小值 C．最大值 D．最大值 10. 已知双曲线,圆,若双曲线的一条渐近线与圆有两个不同的交点，则双曲线的离心率的范围是 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 4 11. 设随机变量,且，则 ；12. 已知变量,具有线性相关关系,它们之间的一组数据如下表所示,若关于的线性回归方程为，则 ； 13. 已知函数 则 ； 14. 已知，则展开式中常数项为 ； 15. 已知函数，，设函数， 且函数的零点均在区间（）内，则的最小值为 ． 三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）已知函数. （Ⅰ）求函数图象的对称轴方程； （Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域. 17．（本小题满分12分）已知数列的前项和为,,且,. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）令， ，记数列的前项和为，若对任意，恒成立，求实数的取值范围. 18．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，平面，，是棱上的一个动点，为的中点． （Ⅰ）若，求证：平面； （Ⅱ）若，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值． 19（本小题满分12分）某科技博览会展出的智能机器人有四种型号，每种型号至少有台.要求每位购买者只能购买台某种型号的机器人，且购买其中任意一种型号的机器人是等可能的.现在有个人要购买机器人. （Ⅰ）在会场展览台上，展出方已放好了四种型号的机器人各一台，现把他们排成一排表演节目，求型与型相邻且型与型不相邻的概率； （Ⅱ）设这个人购买的机器人的型号种数为，求的分布列和数学期望 . （本小题满分13分）已知函数，，且，，为自然对数的底数． （Ⅰ）求函数在上极值点的个数； （Ⅱ）令函数，若，函数在区间上均为增函数，求证：． 21．（本小题满分14分）已知椭圆的左焦点为，右顶点为，上顶点为，过、、三点的圆的圆心坐标为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若直线（为常数，）与椭圆交于不同的两点和． （ⅰ）当直线过，且时，求直线的方程； （ⅱ）当坐标原点到直线的距离为时，求面积的最大值． 数学（理科）参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分． B D A B D B A C B A 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11.； 12. ； 13. ； 14．； 15．. 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文 ... ...
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