2017年高考模拟试卷数学卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。 参考公式： 如果事件互斥，那么 棱柱的体积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 棱锥的体积公式 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 棱台的体积公式 球的表面积公式 其中S1，S2分别表示棱台的上、下底面积，表示 球的体积公式 棱台的高 其中表示球的半径 选择题部分（共40分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合,，则集合 （ ） A． B． C． D． 2．已知，则“”是“函数的最小正周期为”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若复数(是虚数单位)，则 （ ） A． B． C． D． 4．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 5．已知函数，则下列不等式中正确的是（ ） A． B． C． D． 6．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为的等腰 三角形俯视图是半径为的半圆，则该几何体的体积是（ ） A． B． C． D． 7．设等差数列的前项和为，若，则满足的正整数的值为（ ） A． B． C． D． 8．已知，分别是双曲线的左、右焦点，过与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M，若为锐角，则双曲线离心率的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 9．已知正方体的棱长为1，点是底面所在平面内一点，点在直线上，点在直线上，且为正方形，则动点的轨迹是 （ ） A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆 D．直线 10．设是内任意一点，表示的面积，， ，， 定义，若是的重心，＝（，，），则 （ ） A．点在内 B．点在内 C．点在内 D．点与点重合 非选择题部分（共110分） 二．填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11．已知抛物线过点，则： （1） ； （2）该抛物线的焦点到直线：的距离等于 ． 12．二项式的展开式中， （1）常数项是 ；（2）所有项的系数和是 ． 13．在中，内角，，的对边分别为，，，且． （1） ； （2）若，则 ． 14．在这个自然数中，任取个数， （1）这个数中恰有个是偶数的概率是 ；（用数字作答） （2）设为这个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为，则有两组相邻的数 和，此时的值是）．则随机变量的数学期望 ． 15．已知圆的圆心为，半径为1，是圆的弦且，点在弦所对的优弧上运动（包括端点），则的取值范围是 ； 16．已知 且，则的最小值为 ； 17．若存在，使得方程有三个不等的实数根，则实数的取值范围 是 ； 三．解答题：本大题共5小题，满分74分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分） 已知函数． （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）若，，求函数的单调递增区间． 19．（本题满分15分） 正三棱柱底边长为2，分别为的中点. (Ⅰ)求证：平面平面； （Ⅱ）若与平面所成的角为，求的值. 20．（本题满分15分） 已知椭圆，点是椭圆的右端点，、（点在第一象限）是椭圆上两点，且过原点，， (Ⅰ)求椭圆方程； （Ⅱ）如果椭圆上有两点、，使的平分线垂直于， 试求的斜率． 21．（本题满分15分） 已知函数，记在上的最大值为， （Ⅰ）若，则对任意，恒有； （Ⅱ）若对任意、恒成立，试求的最大值． 22．（本题满分15分） 已知数列满足，， （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求证：，； （Ⅲ）求证：． 2017年高考模拟试卷数学参考答案和评分标准 一、选择题部分（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（原创）C 【命题意 ... ...
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