1.9有理数的乘方 预习案 一、预习目标及范围 1、理解乘方的意义. 2、能进行有理数的乘方运算. 3、经历探索有量数乘方意义的过程，培养转化的思想方法. 4、能用计算器求一些数的乘方. 范围：自学课本P45-P49，完成练习. 二、预习要点 1、求n个相同因数的_____的运算，叫做乘方. 2、乘方的结果叫做_____．在an中，a叫做_____，n叫做_____. 3、决定幂的符号有两个因素： (1)_____是正数还是负数； (2)_____是奇数还是偶数. 三、预习检测 1、 (－5)6表示( ) A．6与－5相乘的积 B．5与6相乘的积 C．6个－5相乘的积 D．6个－5相加的和 2、(－2)3等于( ) A．－6 B．6 C．－8 D．8 探究案 一、合作探究 探究要点1、乘方、幂、底数、指数的概念. 探究要点2、例题： 例1、计算： 解： 练一练： 计算： 解： 例2、利用计算器计算： 解： 探究要点3、-an和(-a)n的区别与联系. 探究要点4、例题： 例3、计算： (1)(-3)5; (2)-34; (3)[-(-5)]3; (4)-[+(-2)]7. 解： 例4、据统计，2009年底北京市的人口总数已经从2008年底的1695万人增加到1755万人.如果保持这样的增长率，请用计算器计算(精确到1万人)： (1)到2010年底、2011年底时，北京市的人口总数分别约是多少万人？ (2)到2014年底时，北京市的人口总数分别约是多少万人？ 解： 二、随堂检测 1、下列各组数互为相反数的是( ) A．32与－23 B．32与(－3)2 C．32与－32 D．－23与(－2)3 2、下列各式：①－(－4)；②－|－4|；③(－4)2；④－42；⑤－(－4)4；⑥－(－4)3，其中结果为负数的序号为_____． 3、计算： (1)(-4)6; (2)-24; (3)[-(-3)]4; (4)-[+(-5)]3. 解： 4、当你把纸对折1次时，可以得到2层；对折2次时，可以得到4层；对折3次时，可以得到8层… (1)计算对折5次时的层数是多少？ (2)你能发现层数与折纸的次数的关系吗？ (3)如果每张纸的厚度是0.1毫米，求对折12次后纸的总厚度. 解： 参考答案 预习检测 1、C 2、C 随堂检测 1、C 2、② ④ ⑤ 3、解：(1)(-4)6=(-4)(-4)(-4)(-4)(-4)(-4)=+4096; (2)-24=-(2×2×2×2)=-16; (3)[-(-3)]4=(+3)4=+81; (4)-[+(-5)]3=-(-5)3=-(-125)=+125. 4、解：(1) 25=32(层). (2) 2n . (3) 212=4096, 4 096×0.1=409.6(毫米)=40.96(厘米).1.9有理数的乘方 一、教学目标 1、理解乘方的意义. 2、能进行有理数的乘方运算. 3、经历探索有量数乘方意义的过程，培养转化的思想方法. 4、能用计算器求一些数的乘方. 二、课时安排：1课时. 三、教学重点：有理数的乘方运算. 四、教学难点：有理数的乘方运算. 五、教学过程 （一）导入新课 在你的生活中是否遇到过这样的问题，根据问题列出的算式是2个、3个或3个以上的相同数的连乘积？ 下面我们学习有理数的乘方. （二）讲授新课 在生活中，有这样的问题：1个细胞，经过1小时就可以分裂为2个同样的细胞，那么5小时以后，这个细胞可繁殖成多少个同样的细胞？ 列出的式子为：2×2×2×2×2. 我国古代的数学书中有这样的话：“一尺之棰，日取其半，万世而不竭.”那么，10天之后，这个：“一尺之棰”还剩多少？ 列出的式子为： （三）重难点精讲 思考： “一尺之棰，日取其半”，如果问10个月之后还剩多少？10年之后还剩多少？那么列出的式子将是什么样子？ 显然，我们遇到了如何写出这个烦琐的式子的麻烦，我们需要创设一种新的表示方法来表达这样的运算.我们把 a×a写为a2; a×a×a写为a3; 2×2×2×2×2写为25； 一般地，我们把几个相同的因数相乘的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.如果有n个a相乘，可以写为an，也就是 其中，an叫做a的n次方，也叫做a的n次幂.a叫做幂的底数，a可以取任何有理数；n叫做幂的指数，n可取任何正整数. 特殊地，a可以看做a的一次幂，也就是说a的指数是 ... ...
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