宣城市2017届高三第二次调研测试 数学（理科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设，其中为虚数单位，，是实数，则（ ） A．1 B． C． D． 2.已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 3.一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的办法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是，则男运动员应抽取（ ）人 A．12 B．14 C．16 D．18 4.已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列四个命题，错误的命题是（ ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，则 5.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ） A．1007 B．3025 C．2017 D．3024 6.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，出行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ） A．96里 B．192里 C．48里 D．24里 7.二项式的展开式中常数项为（ ） A． B． C． D． 8.已知双曲线两渐近线的夹角满足，焦点到渐进线的距离，则该双曲线的焦距为（ ） A． B．或 C．或 D．或 9.设数列为等差数列，为其前项和，若，，，则的最大值为（ ） A．3 B．4 C． D． 10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是（ ） A． B． C． D． 11.已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“好集合”．给出下列4个集合：①；②；③；④．其中为“好集合”的序号是（ ） A．①②④ B．②③ C．③④ D．①③④ 12.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.计算 ． 14.已知向量，满足，，，则 ． 15.在中，，，若最大边长为63，则最小边长为 ． 16.已知是圆上一点，且不在坐标轴上，，，直线与轴交于点，直线与轴交于点，则的最小值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知向量，，函数，函数在轴上的截距我，与轴最近的最高点的坐标是． （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）将函数的图象向左平移（）个单位，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，求的最小值． 18.如图1，在直角梯形中，，，，，为线段的中点，将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值． 19.某校在高二年级开展了体育分项教学活动，将体育课分为大球（包括篮球、排球、足球）、小球（包括乒乓球、羽毛球）、田径、体操四大项（以下简称四大项，并且按照这个顺序）．为体现公平，学校规定时间让学生在电脑上选课，据初步统计，在全年级980名同学中，有意申报四大项的人数之比为3:2:1:1，而实际上由于受多方面条件影响，最终确定的四大项人数必须控制在2:1:3:1，选课不成功的同学由电脑自动调剂到田径类． （Ⅰ）随机抽取一名同学，求该同学选课成功（未被调剂）的概率； （Ⅱ）某小组有五名同学，有意申报四大项的人数分别为2、1、1、1，记最终确定到田径类的人数为，求的分布列及数学期望． 20.已知，是的导函数． （Ⅰ）求的极值； （Ⅱ）若在时恒成立，求实数的取值范围． 21.如图，已知椭圆：的离心率为，、为椭圆的左右顶点，焦点到短轴端点的距离为2，、为椭圆上异于、的两点，且直线的斜率等于直线斜率的2倍． （Ⅰ）求证：直线与直线的斜率乘积为定值； （Ⅱ）求三角形的面积 ... ...
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