虹口区2016-2017学年度第二学期期中教学质量监控测试 高三数学 试卷 （时间120分钟，满分150分） 2017.4 一、填空题（1～6题每小题4分，7～12题每小题5分，本大题满分54分） 1、集合，，则 ． 2、复数所对应的点在复平面内位于第 象限． 3、已知首项为1公差为2的等差数列，其前项和为，则 ． 4、若方程组无解，则实数 ． 5、若的二项展开式中，含项的系数为，则实数 ． 6、已知双曲线,它的渐近线方程是,则的值为 ． 7、在中，三边长分别为，，，则 _____． 8、在平面直角坐标系中，已知点，对于任意不全为零的实数、，直线，若点到直线的距离为，则的取值范围是 ． 9、函数，如果方程有四个不同的实数解、、、，则 ． 10、三条侧棱两两垂直的正三棱锥，其俯视图如图所示，主视图的边界是底边长为2的等腰三角形，则主视图的面积等于 ． 11、在直角中，，，，是内一点，且，若，则的最大值 ． 12、无穷数列的前项和为，若对任意的正整数都有，则的可能取值最多有 个． 二、选择题（每小题5分，满分20分） 13、已知，，都是实数，则“，，成等比数列”是“的（ ） 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 14、、是空间两条直线，是平面，以下结论正确的是（ ）． 如果∥，∥，则一定有∥． 如果，，则一定有． 如果，，则一定有∥． 如果，∥，则一定有． 15、已知函数，、、，且，，，则的值（ ） 一定等于零． 一定大于零． 一定小于零． 正负都有可能． 16、已知点与点在直线的两侧，给出以下结论： ①；②当时，有最小值，无最大值；③； ④当且时，的取值范围是. 正确的个数是（ ） 1 2 3 4 三、解答题（本大题满分76分） 17、（本题满分14分.第（1）小题7分，第（2）小题7分.） 如图是直三棱柱，底面是等腰直角三角形，且，直三棱柱的高等于4，线段的中点为，线段的中点为，线段的中点为． （1）求异面直线、所成角的大小； （2）求三棱锥的体积． 18、（本题满分14分.第（1）小题7分，第（2）小题7分.） 已知定义在上的函数是奇函数，且当时，． （1）求在区间上的解析式； （2）当实数为何值时，关于的方程在有解． 19、（本题满分14分.第（1）小题6分，第（2）小题8分.） 已知数列是首项等于且公比不为1的等比数列，是它的前项和，满足． （1）求数列的通项公式； （2）设且，求数列的前项和的最值． 20、（本题满分16分.第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题8分.） 已知椭圆，定义椭圆上的点的“伴随点”为. （1）求椭圆上的点的“伴随点”的轨迹方程； （2）如果椭圆上的点的“伴随点”为，对于椭圆上的任意点及它的“伴随点”，求的取值范围； （3）当，时，直线交椭圆于，两点，若点，的“伴随点”分别是，，且以为直径的圆经过坐标原点，求的面积． 21、（本题满分18分.第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题9分.） 对于定义域为的函数，部分与的对应关系如下表： 1 2 3 4 5 0 2 2 0 0 2 （1）求； （2）数列满足，且对任意，点都在函数的图像上，求； （3）若，其中，，，，求此函数的解析式，并求()． 虹口区2016-2017学年度第二学期高三年级数学学科 期中教学质量监控测试题答案 一、填空题（1～6题每小题4分，7～12题每小题5分，本大题满分54分） 1、； 2、四； 3、； 4、； 5、1； 6、2 ； 7、； 8、； 9、4； 10、 ； 11、； 12、91； 二、选择题（每小题5分，满分20分） 13、； 14、； 15、； 16、； 三、解答题（本大题满分76分） 17、（14分）解:（1）以A为坐标原点，、、分别为轴和轴建立直角坐标系. 依题意有（2，2，4），（0，0，0），（2，2，0），（0，4，2） 所以.……………………3分 设异面直线、所成角为角， 所以， 所以异面直线、所成角的大小为 ... ...
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