长宁、金山、青浦区2016-2017学年第二学期高三教学质量检测 数学试卷 2017.04 填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 已知集合，集合，则 . 已知复数满足（为虚数单位），则 . 3.函数的最小正周期为 . 4.已知双曲线的一条渐近线方程为，则 . 5．若圆柱的侧面展开图是边长为4cm的正方形，则圆柱的体积为 . cm3（精确到0.1cm3） 6.已知满足，则的最大值为 . 7.直线（为参数）与曲线（为参数）的交点个数是 . 8.已知函数的反函数是，则 . 9.设多项式的展开式中项的系数为，则 . 10.生产零件需要经过两道工序，在第一、第二道工序中产生废品的概率分别为和，每道工序产生产生废品相互独立，若经过两道工序得到的零件不是废品的概率为，则 . 11.已知函数，若对任意的，恒有，则实数的取值范围为 . 12.对于给定的实数，函数的图象上总存在点C,使得以C为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点O的距离为1，则的取值范围为 . 二、选择题： 13．设，则“”是“且”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 14．如图，P为正方体中与的交点，则在该正方体各个面上的射影可能是 A. ①②③④ B. ①③ C. ①④ D. ②④ 15．如图，AB为圆O的直径且AB=4，C为圆上不同于A,B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值为 A. -4 B. -3 C. -2 D. -1 16．设为的一个排列，则满足对于任意正整数，且，都有成立的不同的排列的个数为 A.512 B. 256 C. 255 D. 64 三、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分14分）如图，在正方体中，分别是线段的中点. （1）求异面直线与所成角的大小； （2）求直线与平面所成角的大小. 18.（本题满分14分） 某动物园要为刚入园的小动物建造一间两面靠墙的三角形露天活动室，地面形状如图所示，已知已有两面墙的夹角为（即），墙AB的长度为6米（已有两面墙的可利用长度足够大），记 （1）若，求的周长（结果精确到米）； （2）为了使小动物能健康成长，要求所建造的三角形露天活动室面积即的面积尽可能大，问当何值时，该活动室面积最大？并求最大面积. 19.（本题满分14分） 已知抛物线，其准线方程为，直线过点且与抛物线交于两点，O为坐标原点. （1）求抛物线的方程，并证明：为值与直线倾斜角的大小无关； （2）若P为抛物线上的动点，记的最小值为函数，求的解析式. 20.（本题满分16分） 对于定义域为D的函数，如果存在区间，其中，同时满足:①在内是单调函数；②当定义域为时，的值域为，则称函数是区间上的“保值函数”，区间称为“保值区间”. （1）求证：函数不是定义域上的“保值函数”； （2）若函数是区间上的“保值函数”，求的取值范围； （3）对（2）中函数，若不等式对恒成立，求实数的取值范围. 21.（本题满分16分） 已知数列中，已知对任意都成立，数列的前项和为. （1）若是等差数列，求的值； （2）若，求； （3）是否存在实数，使得数列是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由. ... ...
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