2016-2017学年度第二学期期中考 高一年级数学试题卷 考试时间：120分钟；满分：150分； 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案填涂在答题卷上） 1.设全集U=A∪B={1，2，3，4，5}，A∩（ UB）={1，2}，则集合B=（ ） A．{2，4，5} B．{3，4，5} C．{4， 5} D．（2，4） 2.过点M（﹣3，2），N（﹣2，3）的直线倾斜角是（ ） A． B． C． D． 3.函数的零点落在的区间是（ ） 4.计算sin105°=（ ） A． B． C． D． 5.函数的图像( ) A.关于点对称， B.关于直线对称， C.关于点对称， D.关于直线对称 6.要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 7.已知，则（ ） A． B． C． D． 8.已知2sinα＋cosα＝，则tan2α＝（ ） A． B． C．－ D．－ 9.函数y＝2cos2－1是( ) A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 10.函数的最小值为 （ ） A． B． C． D． 11.设m，n是不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，有以下四个命题： ①若m⊥α，n⊥α，则m∥n； ②若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n则α∥β； ③若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ ④若γ⊥α，γ⊥β，则α∥β． 其中正确命题的序号是（ ） A．①③ B．②③ C．③④ D．①④ 12.已知则方程所有实根的个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将正确答案写在答题卷上） 13.已知则 14.经过点，且与直线＝0垂直的直线方程是 15.已知函数若对任意x1≠x2，都有成立，则a的取值范围是 16.设常数a使方程在闭区间上恰有三个解，则 。 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤.） 17.已知函数 （Ⅰ）求出使取最大值、最小值时的集合； （Ⅱ）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象； 18.已知函数y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0，|φ|<π)的 一段图象(如图)所示. （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）求这个函数的单调增区间。 19.设函数，． （Ⅰ）求的最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）若时，，求函数的最大值，并指出取何值时，函数取得最大值． 20.如图，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别为AB、PC的中点，∠PDA=45°，AB=2，AD=1． （Ⅰ）求证：MN∥平面PAD； （Ⅱ）求证：平面PMC⊥平面PCD； 21.已知圆：，点是直线：上的一动点，过点作圆M的切线、，切点为、． （Ⅰ）当切线PA的长度为时，求点的坐标； （Ⅱ）若的外接圆为圆，试问：当运动时，圆是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由； （Ⅲ）求线段长度的最小值． 22.已知二次函数g（x）=mx2﹣2mx+n+1（m＞0）在区间上有最大值4，最小值0． （Ⅰ）求函数g（x）的解析式； （Ⅱ）设f（x）=．若f（2x）﹣k 2x≤0在x∈时恒成立，求k的取值范围． 期中数学试卷参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B B D A C C A A C A B 13.-2 14. 15.(0, ] 16. 17. 18.（1）由图可知A=3， T==π，又，故ω=2 所以y=3sin(2x+φ)，把代入得： 故，∴，k∈Z ∵|φ|<π，故k=1，， ∴ （2）由题知， 解得： 故这个函数的单调增区间为，k∈Z。 19.（1） 所以： 因为： 所以单调递增区间为： （2）因为： 当时，， 所以 20.（1）证明：如图，取PD的中点E，连结AE、EN 则有EN∥CD∥AM，且EN=CD=AB=MA． ∴四边形AMNE是平行四边形． ∴MN∥AE． ∵AE 平面PAD，MN 平面PAD， ∴MN∥平面PAD； （2）证明： ... ...
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