9.1.2 不等式的性质 导学案（含答案）

9.1.2 不等式的性质 一、预习案 1．解方程1-2x=0 2．说出解方程1-2x=0的每一步依据。 二、探究案 探究1． 已知老师的年龄为a岁，学生的年龄为b岁，则有a>b. 1．5年前老师的年龄为_____岁，学生的年龄为_____岁，不等关系表示为_____; 10年后老师的年龄为_____岁，学生的年龄为_____岁，不等关系表示为_____. 2．你发现了什么？ 3．生活中还有类似的例子吗？ 思考：通过本题目中的这些事例，结合等式的基本性质1，猜想不等式有哪些性质？ 总结：不等式的基本性质1. 探究2． 已知2<3,完成下面的填空： 题组1： 题组2： 你发现了什么？请你再举几例试试，还有类似的结论吗？ 通过本题目中的这些事例，结合等式的基本性质2，猜想不等式还有哪些性质？ 总结：不等式的基本性质2 不等式的基本性质3. 例1．利用不等式的性质,填“>”或“<”. (1)若a>b,则2a+1_____2b+1; (2)若,则y_____- 8, (3)若a0,则ac+c_____bc+c.; (4)若a>0,b<0,c<0,则(a- b)c_____0. 例2．利用不等式的性质解下列不等式： . 例3．利用不等式的性质解下列不等式： 例4．某长方体形状的容器长5 cm,宽3 cm,高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm,现准备向它继续注水.用V(单位:cm3)表示新注入水的体积,写出V的取值范围. 三、测试案 1．下列命题正确的是 (　　) A．若a>b,bc B．若a>b,则ac>bc C．若a>b,则. D．若,则a>b. 2．用不等号填空,并说明是根据不等式的哪一条性质. (1)若x+2>5,则x_____3,根据_____; (2)若则x___,根据_____. 3．如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1,那么a的取值范围是 (　　) A．a>0 B．a<0 C．a>- 1 D．a<- 1 4．不等式2x- 5>0的最小整数解是 (　　) A．0 B．1 C．2 D．3 5．已知a>b,试比较下列各对式子的大小: (1)a- 3与b- 3;(2)3- a与3- b;(3)a- 3与b- 4. 6．根据不等式的性质,解下列不等式. (1)2x- 5<7;(2)2x<3x+1;(3)(x- 1)>4. 四、拓展案 1．习题9.1中4,5,6 题 2．预习：下一课时 3．补充作业： （1）当x=_____时,不等式5x+6>2x- 12成立.(在横线上填上你认为恰当的一个数即可) （2）习题课上,老师在黑板上出了一道有关7a与6a的大小比较问题,小文不假思索地回答:“7a>6a.”小明反驳道:“不对,应是7a<6a.”小芳说:“你们两人回答得都不完全,把你们两人的答案合在一起就对了.”你认为他们三人谁的观点正确 谈谈你的看法. 五、反馈案 1．课堂反思 这节课你的收获是什么？ 2．能力提升 （1）甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市连续两次降价10%,乙超市一次性降价20%,购买此种商品更合算的超市是 (　　) A．甲 B．乙 C．同样 D．与商品的价格有关 （2）小王自主创业,他上午先进了90件衬衫,价格为每件m元;下午,他又进了70件衬衫,价格为每件n元(n>m).后来,由于市场变化,他只好以每件元的价格卖光这批衬衫,小王赢利还是亏本 参考答案 一、预习案 1．移项，得-2x=-1,系数化为1，得 2．移项依据：等式的性质1，系数化为1的依据：等式的性质2. 二、探究案 探究1． 1．(a-5),(b-5),a-5>b-5,(a+10),(b+10),a+10>b+10 不等式的性质1：不等式两边加或减同一个 数或式子，不等号的方向不变. 字母表示：如果a>b，那么a±c>b±c 探究2． 不等式的基本性质2与性质3. 不等式的性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. 不等式的性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 例1．(1)>　(2)>　(3)<　(4)< 例2． (1)根据不等式的性质1,不等式两边加7,不等号的方向不变,所以x- 7+7>26+7,x>33. (2)根据不等式的性质1,不等式两边减2x,不等号的方向不变,所以3x- 2x<2x+1- 2x,x<1. (3)根据不等式的性质2,不等式两边乘,不等号的方向不变,所以,x>75. (4)根据不等式的性质3,不等式两边除以- 4,不等号的方向改变,所以 ... ...