5.1.1 矩形性质 同步练习

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 5.1矩形 一．选择题 1．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交与点O，以下说法错误的是（　　） A．∠ABC=90° B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD 2．如图，四边形ABCD为矩形，过点D作 对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4，设AB=x，AD=y，则x2+（y﹣4）2的值为（　　） A．4 B．8 C．12 D．16 3．如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（　　）21世纪教育网版权所有 A．10cm B．8cm C．6cm D．5cm 4．如图，在矩形ABCD中，AF⊥BD于E，AF交BC于点F，连接DF，则图中面积相等但不全等的三角形共有（　　） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 5．如图，矩形ABCD的周长是28，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，AC=10，则△DOE的周长是（　　）2·1·c·n·j·y A．12 B．13 C．14 D．15 6．如图，在矩形ABCD中，E为BC边的中点，∠AEC的平分线交AD边于点F，若AB=3，AD=8，则FD的长为（　　）【来源：21·世纪·教育·网】 A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题 1．如图：在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有　 　条．（填具体数字） 2．如图，矩形ABCD对角线AC=10，BC=6，则图中四个小矩形的周长和为　　． 3．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点 ，四边形ABCD是矩形，顶点A、B、C、D的坐标分别为（﹣1，0），（5，0），（5，2），（﹣1，2），点E（3，0）在x轴上，点P在CD边上运动，使△OPE为等腰三角形，则满足条件的P点有　　个．21·cn·jy·com 4．如图，AB∥CD，将矩形EFGH的顶点E和F分别放在直线AB与CD上，若∠1=40°，则∠CFG的度数等于　 　．2-1-c-n-j-y 三．解答题 1．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB=AO，求∠ABD的度数． 2．如图，E、F分别是矩形ABCD对角线上的两点，且BE=DF，求证：AE=CF． 3．如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O．若 AO=3，∠OBC=30°，求矩形的周长和面积．21教育网 参考答案 一．选择题 1．D 【解析】∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD，OA=OC=OB=OD，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°， ∴A、B、C各项结论都正确， 而OA=AD不一定成立， 故选D． 2．D 【解析】∵四边形ABCD是矩形，AB=x，AD=y， ∴CD=AB=x，BC=AD=y，∠BCD=90°． 又∵BD⊥DE，点F是BE的中点，DF=4， ∴BF=DF=EF=4． ∴CF=4﹣BC=4﹣y． ∴在直角△DCF中，DC2+CF2=DF2，即x2+（4﹣y）2=42=16， ∴x2+（y﹣4）2=x2+（4﹣y）2=16． 故选：D． 3．D 【解析】根据矩形的性质求出OA=OB，AC=BD，求出AC的长，求出OA和OB的长，推出等边三角形OAB，求出AB=OA，代入求出即可．21·世纪*教育网 4．D 【解析】∵S△ABD与S△ADF，底边为AD，高为AB， ∴S△ABD=S△ADF ∴S△ABD﹣S△ADE=S△ABE， ∴S△ABE=S△DEF， ∵S△ABF与S△BDF，底边为BF，高为AB， ∴S△ABF=S△BDF， S△ADF与S△BCD，等底，等高， ∴S△ADF=S△BDC， ∴图中能确定面积相等但不全等的三角形共有4对， 故选：C． 5．A 【解析】∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD，AD=BC，AC=BD=10， ∴OB=OD=BD=5， ∵矩形ABCD的周长是28， ∴CD+BC=14， ∵点E是CD的中点， ∴DE=CD，OE是△BCD的中位线， ∴OE=BC， ∴DE+OE=（CD+BC）=7， ∴△DOE的周长=OD+DE+OE=5+7=12； 故选：A． 6．C 【解析】根据矩形点的性质可得AD∥BC，A D=BC，再求出BE的长度，再根据勾股定理列式求出AE的长，然后根据角平分线的定义求出∠AEF=∠CEF，根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠CEF，再求出AEF=∠AFE，根据等角对等边可得AE=AF，然后根据FD=AD﹣AF代入数据计算即可得解．21cnjy.com 二．填空题 1．6 ... ...