浙江省宁波市鄞州区2016_2017学年高二数学下学期期中试题

浙江省宁波市鄞州区2016-2017学年高二数学下学期期中试题 考生注意 1.不允许用计算器。 2.参考公式： 球的表面积公式：S=4πR2 球的体积公式：V=πR3其中R表示球的半径棱锥的体积公式：V=Sh其中S表示棱锥的底面积, h表示棱锥的高 棱柱的体积公式：V=Sh其中S表示棱柱的底面积, h表示棱柱的高棱台的体积公式V=其中S1, S2分别表示棱台的上、下底面积, h表示棱台的高 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 1．是抛物线的焦点落在轴上的 A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件　 C．充要条件　 D．既不充分也不必要条件 2．下列函数中，周期为的奇函数是 A．　 B． C．　 D． 3. 函数的零点所在区间为 A． B． C． D． 4. 若为等差数列，且，则的值为 A．117 B．114 C．111 D．108 5. 已知两条直线m、n与两个平面、，下列命题正确的是 A．若m//，n//，则m//n B． 若m//，m//，则// C．若m⊥，m⊥，则// D． 若m⊥n ，m⊥，则n// 6. 设变量、满足约束条件：，则 的最小值为 A．4 B．8 C． D． 7.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得图象的函数解析式是 A． B． C． D． 8．若函数在（，）上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是 9．双曲线与圆无交点，c2＝a2＋b2，则双曲线的离 心率e的取值范围是 A．(1，) B．(，) C．(，2) D．(，2) 10.在正方体中，是棱的中点，是侧面内（包括边界） 的动点，且平面，则与平面所成角的正切值构成的集合是 A． B． C． D． 二．填空题：本大题共7小题，11-14每小题6分，15-17每小题4分满分36分. 11．已知集合，，则_____， 的子集个数是_____. 12.已知是椭圆的左右焦点，直线经过与椭圆交于， 则 的周长是_____，椭圆的离心率是_____． 13. 在△ABC中，B=135，C=15，a=5，则此三角形的 最小边长为_____，外接圆的面积为_____． 14．已知某四棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该 几何体的体积是_____，其全面积是_____． 15．若两个非零向量，满足， 则向量与的夹角为_____. 16．已知函数且，其中为 奇函数, 为偶函数，则不等式的解集是 _____ . 17．设实数，且满足，则的最大值为 . 三．解答题：本大题共5小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 18．（14分）设函数直线与函数图像相邻两交点的距离为. （1）求的解析式； （2）在中，角、、所对的边分别是、、，若点是函数图像的一个对称中心，且,求面积. 19．（15分）如图，三棱锥P-ABC中，底面ABC，是正三角形，AB=4，PA=3，M是AB的中点． （1）求证：平面PAB； （2）设二面角A-PB-C的大小为，求的值． 20．（15分）已知函数. （1）当时，求在上的最值； （2）当时，不等式恒成立，求的取值集合. 21.（15分）已知椭圆的左、右焦点分别为，该椭圆的离心率为，A是椭圆上一点，，原点到直线的距离为. （1）求椭圆的方程； （2）是否存在过的直线l交椭圆于P、Q两点，且满足的面积为，若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由. 22．（15分）已知数列为等比数列，其前项和为，已知，且对于任意的有，，成等差. （1）求数列的通项公式； （2）已知（），记，若 对于恒成立，求实数的范围. 2016-2017学年度第二学期期中考试 高二数学参考答案 一、1.A 2.B 3.B 4.A 5.C 6.D 7.A 8.C 9.B 10.D 二、11. ； 12.8，； 13. ； 14. ， ； 15. ； 16. ； 17. . 三、18.解：（1） 的最大值为， 由题意知的最小正周期为， ， 所以. ………………7分 （2）由（1）知， 的对称中心为，，， ，由得， 解得，故. ………………………….14分 19. 解：（1）因为底面，所以． ┅3分 因为△是正三角形，是的中点，所以． ┅5分 所以，平面． ┅7分 （2）（几何法） 作于，连，则． 所以，是二面角的平面角． ┅11 ... ...