广东揭阳市普通高中2017届高考高三数学模拟考试试题06

揭阳市普通高中2017届高考高三数学模拟考试试题(六) 满分150分，考试时间120 分钟。 第Ｉ卷 （选择题 50） 一、选择题（每题只有一个正确答案，每题5分，共50分）. ．复数（ ） （　　） A． B． C． D． .执行右边程序框图示，输出的S值为（ ） A. 　　　B.　　C. 　　D. ． ．函数f(x)＝的定义域是（　　） A．－∞，0] B．[0，＋∞ C．（－∞，0） D．（－∞，＋∞） ．两圆和的位置关系是( ) A．外离 Ｂ.内切 Ｃ.相交 Ｄ. 外切 ．设且 则的范围是 （　　） A． B． C． D． ．函数f(x)=1+log2x与g(x)=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是( ) 7. 若在[0, 1]上是x的减函数，则a的取值范围是 （　　） A．（0, 1） B． C．（0, 2） D．（1, 2） 8. 在区间［0,1］上任意取两个实数a，b，则函数f(x) ＝在区间 ［-1，1］上有且仅有一个零点的概率为 A. 　 B. 　 C. 　 D、 9. 如图所示是某个区域的街道示意图（每个小矩形的边表示街道，） 那么从A到B的最短线路有（ ）条 A．100 B．200 C．250 D．400 10. 对于具有相同定义域D的函数和,若存在函数为常数),对任给的正数m,存在相应的,使得当且时,总有,则称直线为曲线和的“分渐近线”.给出定义域均为D=的四组函数如下: ①, ; ②,; ③,; ④,. 其中, 曲线和存在“分渐近线”的是（　　） A．①④ B．②③ C．②④ D．③④ 二、填空题（每题5分，共25分）. 11．在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为_ _★ ___. 12．若展开式的常数项为60，则常数a的值为 ★ . 13．若函数，在时有极大值，则该函数的极小值为_ ★_ _. 14．如右图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别为等边三角形、等腰三角形和菱形,则该几何体体积为 ___ ★ . 15．设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为A、B，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为_____★_____. 三、解答题(共75分). 16．(12分)已知函数 （1）求的最大值及取得最大值时对应的的值； （2）求该函数的单调递增区间. 17．(12分)已知四棱锥,底面为矩形,侧棱,其中,为侧棱上的两个三等分点,如图所示. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求异面直线与所成角的余弦值; (Ⅲ)求二面角的余弦值. 18．(12分) 口袋内有个大小相同的球，其中有3个红球和n－3个白球，已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率是p，且。若有放回地从口袋中连续地取四次球（每次只取一个球），在四次取球中恰好取到两次红球的概率大于 （Ⅰ）求p和n； （Ⅱ）不放回地从口袋中取球（每次只取一个球），取到白球时即停止取球，记为第一次取到白球时的取球次数，求的分布列和期望。 19．(12分)已知直线:y=k(x+2)与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S． （1）试将S表示成k的函数，并求出它的定义域； （2）求S的最大值，并求取得最大值时k的值． 20．(13分)正项数列{an}的前n项和为，且． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设，数列{}的前n项和为，求证：． 21．(14分)已知函数 (Ⅰ)若,求的取值范围; (Ⅱ)证明: 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 中·华.21世纪教育网21世纪教育网21世纪教育网答案 D A A D A C D D B C 二、填空题 1 ； 1 4； 13 .0； 14 .； 15. 2 . 三、解答题 16. 解：（1） ， . 此时， ()， () (2) ， () ， 在 () 单调递增. 17. (Ⅰ)证明:连结交于,连结 , , , , , , , (Ⅱ)如图所示,以为原点,建立空间直角坐标系, 则,,,, ,,, , , 异面直线与所成角的余弦值为 (Ⅲ)侧棱, , 设的法向量为, ,并且, ,令得,, 的一个法向量为 , 由图可知二面角的大小是锐角, 二面角大小的余弦值为 18.解：（1） （2）分布列如下 ζ 1 2 3 4 P E( ζ)= 19. (1) ，定义域：． （2）设 ... ...