广西陆川县中学2017年春季期高一期中考试卷 理科数学 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知五个数成等比数列，则的值为（ ） A．3 B． C． D． 2．已知，则（ ） A． B． C． D． 3．已知向量，且，则（ ） A． B． C． D． 4．在数列中，，则（ ） A． B． C． D． 5．在下列区间中，函数的零点所在大致区间为（） A. B． C．（） D（） 6、若函数对于任意实数恒有，则等于（ ） A、 B、 C、 D、 7、函数是定义在上为增函数，且，则实数的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 8、函数的零点所在的大致区间是（ ） A、 B、 C、 D、 9、下列四种说法： ①函数在R上单调递增； ②若函数在上单调递减，则； ③若，则； ④若是定义在R上的奇函数，则，其中正确的序号是（ ） A、① ② B、 ②③ C、③ ④ D、②④21世纪教育网 10、函数，其中，若动直线与函数的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、 11．设等差数列满足,公差,当且仅当时,数列的前项和取得最大值，求该数列首项的取值范围( ) A． B． C． D． 12．在锐角三角形中,,,分别是角,,的对边, =,则的取值范围为( ) A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13. 函数的图像关于 对称. 14.已知是奇函数，，且则 . 15. 若函数的值域是 . 16.对于函数，定义域为，以下命题正确的是 （只要求写出命题的序号） ①若，则是上的偶函数； ②若对于任意，都有，则是上的奇函数； ③若函数在上具有单调性且，则是上的递减函数； ④若，则是上的递增函数。 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. （本小题满分10分.）已知等差数列中，．等比数列的通项公式. （I）求数列的通项公式； （II）求数列的前项和． 18、（12分）设 （1）求的值及的定义域； （2）求在区间上的最大值 19．(本题满分12分) 已知函数 （1）求函数的最小正周期和函数的单调递增区间； （2）已知中,角的对边分别为,若,求. 20. （本小题满分12分.）已知 （1）若； （2）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围. 21.（本小题满分12分.） 如图,是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点,现位于点北偏东,点北偏西的点有一艘轮船发出求救信号,位于点南偏西且与点相距海里的点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/小时,则该救援船达到点需要多长时间？ 22. （本小题满分12分.）已知函数， （1）若能表示成一个奇函数和一个偶函数的和，求和的解析式； （2）若和在区间上都是减函数，求的取值范围； （3）在（2）的条件下，比较和的大小. 理科数学答案 1－5.BAACB 6－10ABADA 11.C 12.B 13.y轴 14.6 15. 16. ②③ 17．解（I）由题知， 解得， 所以. （II）由（I）知，，…………….6分 所以 ， 从而． 18、（1）--2分 若函数有意义需满足--3分 所以函数的定义域为--6分 （2），设 当时， --10分 所以在的最大值为--12分 19．(本题满分12分) 解：（1） …………………………………………1分 = …………………………………………3分 的最小正周期 ……………………………4分 要使函数的单调递增 ………………………………………5分 故函数的单调递增区间 ………………6分 （2） ………………………………………………7分 ……………………………………………8分 ………………………………………………9分 在中，由正弦定理得： ，即 …………………………………………11分 ,即 ………………………………12分 20. 解析：（1） （2） 因为函数在区间上是增函数 所以 由得， 所以在上恒 ... ...
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