2017年门头沟区初三一模考试 数学答案及评分参考 2017.5 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A A B C D A A B 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 题号 11 12 13 答案 a≥2 反比例即可 （其它需要自变量取值范围） 题号 14 15 16 答案 4 观点支持结论即可（可以从众数，方差、极值等角度出发） （1）直径所对的圆周角等于90°（2）同弧所对的圆周角等于圆心角的一半 三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27、28题，每小题7分，第29题8分） 17．（本小题满分5分） 解：原式=，………………………………………………………4分 =.………………………………………………………………………5分 18．（本小题满分5分） 解： 解①得：x<5，…………………………………………………………2分 解②得：，…………………………………………………………4分 所以不等式组的解集为：. ……………………………………5分 19. ∵EF垂直平分BD， ∴FB=FD . ……………………………………2分 ∴∠FBD=∠BDF . ………………………………3分 ∵BD是∠ABC的平分线 ∴∠ABD=∠FBD . …………………………4分 ∴∠ABD=∠BDF . …………………………5分 20．（本小题满分5分） 解：原式=，……………………………………………2分 =．………………………………………………………………………3分 ∵ ，∴．…………………………………………………4分 ∴原式=．…………………………………………5分 21.解（1）设反比例函数表达式为 ∵此函数过A， ∴，解得 ∴此函数表达式为； …………………………2分 （2） ； ……………………………………………………3分 （3）P(0 ,3)或P(6 ,0) . ……………………………………………………5分 22.问题：通过解方程组得 …………………………………………………3分 由于人数只能是非负整数，因此判断小军不能以人数被未知数进行情境创设.………5分 23.（1）结论：等腰三角形 ……………………………1分 理由：由折叠的性质可得：∠ANM=∠CNM . ∵ 四边形ABCD是矩形， ∴ AD∥BC . ∴ ∠ANM=∠CMN . ∴ ∠CMN=∠CNM . ∴ CM=CN. 即△CMN为等腰三角形………………………………2分 （2）解：过点N作NH⊥BC于点H，则四边形NHCD是矩形. ∴ HC=DN，NH=DC. ∵ MC=3ND ∴ MH=2HC. ………………3分 设DN=x，则HC=x，MH=2x， ∴CN =CM=3x. 在Rt△CDN中，DC==4， ∴ , ∴ HM= . ………………4分 在Rt△MNH中，MN=. ………5分 24.(1) 334； ……………………1分 时间（年）项目（项） 2014 2015 2016 申请专利 304 300 604 授予专利 179 235 334 （2）图形或列表正确即可 ； …4分 （3）只要总结符合我区发展与科技有关 的正能量的话语即可. ……5分 25. (1) 证明：连接OB ∵CD为⊙O的直径 ， . ∵AE是⊙O的切线， . …………………1分 . ∵OB、OC是⊙O的半径， OB=OC. ∴. ∴. ∵， ∴. ∴ OE∥BD.…………………………………………………2分 (2)解：由（1）可得sin∠C= ∠DBA= ， 在Rt△中, sin∠C ,OC=5 ∴ . …………………………………3分 ∵，， △CBD∽△EBO. ∴ . ∴ . …………………………………4分 ∵OE∥BD，CO=OD， ∴CF=FB. ∴ . ∴ .…………………………………5分 26.（1）,.…………2分 （2） . …………3分 （3）补全图形正确 . ……………………4分 结果： ……………………5分 27. （1） ……………1分 解得： ………………………2分 6个 ………………………3分 （2）由配方或变形 . 所以顶点P的坐标为（1，-4a）. ……………………………………5分 （3） a＜0时， ； ………………………………………6分 a＞0时， . …………………………………… ... ...
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