广东佛山市普通高中2017届高考高三数学3月模拟考试试题08

佛山市普通高中2017届高考高三数学3月模拟考试试题(八) 满分150分，考试时间120 分钟。 第Ｉ卷 （选择题 50） 一、选择题（共50分）。 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．已知是虚数单位，则的值是 A． B． C． D． 3．某高中高一、高二、高三年级的学生人数之比是，用分层抽样的方法从三个年级抽取学生到剧院观看演出，已知高一抽取的人数比高二抽取的人数多2人，则高三观看演出的人数为 （ ） A．14 B．16 C．20 D．254. 已知向量是夹角为60°的两个单位向量，向量（R）与向量垂直，则实数的值为 A、1　　B、－1　　C、2　　D、0 5. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是 （ ） A． B． C． D． 6. 函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为（ ） 7、执行如图所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为 （ ） A．105 B．16 C．15 D．1 8. 已知函数为偶函数(0＜θ＜π) 其图象 与直线y＝2的交点的横坐标为的最小值为π，则（ ） A．ω＝2，θ＝ B．ω＝，θ＝ C．ω＝，θ＝ D．ω＝2，θ＝ 9. 设不等式组 表示的平面区域为．在区域内随机取一个点，则此点到直线的距离大于2的概率是 A. B. C. D. 10. 定义域为的偶函数满足对，有，且当 时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 （非选择题 100分） 二、填空题（共25分） 11. 已知函数，则的值为 。 12. 点为圆的弦的中点，则该弦所在直线的方程是__ __。 13. 已知双曲线的焦点在y轴上，两条渐近线方程为,则双曲线的离心率e等于 。 14．已知，，则的最小值为 。 15、若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB=CD,AC=BD,AD=BC,则下列结论正确的是__ ___。 （1）四面体ABCD每组对棱互相垂直 （2）四面体ABCD每个面得面积相等 （3）从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180° （4）连接四面体ABCD每组对棱中点的线段互相垂直平分 （5）从四面体ABCD每个顶点出发地三条棱的长可作为一个三角形的三边长 三、解答题（共75分） 16 （12分）已知的面积满足，的夹角为． （Ⅰ）求的取值范围； （Ⅱ）求函数的最大值． 17、（12分）某市举行了“高速公路免费政策”满意度测评,共有1万人参加了这次测评(满分100分，得 分全为整数).为了解本次测评分数情况,从中随机抽取了部分人的测评分数进行统 计，整理 见下表： 组別 分组 频数 频率 1 [50,60) 60 0.12 2 [60,70〉 120 0. 24 3 [70,80) 180 0. 36 4 [80,90) 130 c 5 [90,100] a 0.02 合计 b 1.00 (1) 求出表中a,b,c的值； (2) 若分数在60分以上(含60分)的人对“高速公路免费政策”表示满意，现从全市参加了这 次满意度测评的人中随机抽取一人，求此人满意的概率； (3) 估计全市的平均分数. 18、（12分）在直三棱柱（侧棱垂直底面）中，，，且异面直线与所成的角等于． （Ⅰ）求棱柱的高； （Ⅱ）求与平面所成的角的大小． 19、（12分）已知数列满足：． (1)求证：数列为等差数列； (2)求数列的通项公式； (3)令,证明：． 20、已知△的两个顶点的坐标分别是，，且所在直线的斜率之积等于． （Ⅰ）求顶点的轨迹的方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线； （Ⅱ）当时，过点的直线交曲线于两点，设点关于轴的对称点为(不重合)．求证直线与轴的交点为定点，并求出该定点的坐标． 21、已知函数． (Ⅰ)若在上的最大值为，求实数的值； (Ⅱ)若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围； (III)在(Ⅰ)的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线 上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由． 参考答案 选择题。1—5：BACDC 6—10：CCADB 填空题. 11、1/24 12、 x+y-1=0 13、√5/2 14、9 15、(2)(4)(5) 三 ... ...