课题：3.3垂径定理 课型：新授课 年级：九年级 教学目标： 1.经历探索圆的轴对称性、垂径定理及其逆定理的过程. 2.理解圆的轴对称性、垂径定理及其逆定理，并会运用其解决有关问题． 3.在学习过程中让学生感受几何图形的对称美.进一步体会和理解研究几何图形的各种方法. 教学重点与难点： 重点：探索圆的轴对称性、垂径定理及其逆定理的过程． 难点：运用垂径定理及其逆定理解决有关问题． 教学过程： 一、复习回顾，开辟道路 我们知道圆是一个特殊的图形，既是一个轴对称图形，又是一个中心对称图形， 如图，AB是⊙O的一条弦.作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M． (1)此图是轴对称图形吗 如果是，其对称轴是什么 (2)图中有哪些等量关系 与同伴说说你的想法和理由． 处理方式：学生前后四人一组，分工合作，互相帮助，动手画圆、剪圆，按轴对称图形的探究方法探究，寻找活动过程中产生的直径、弦、弧等关系并总结.给学生留出充分的时间在小组内讨论、交流，教师要深入到小组中讨论、指导. 我们组将这个图沿着直径CD折叠，发现AM与BM重合，∠CMA与∠CMB重合，∠DMA与∠DMB重合，与重合，与重合，所以等量关系有:AM=BM, ∠CMA=∠CMB=900，∠DMA=∠DMB=900，=，=．（板书）结合这个图形，该定理的符号语言如何叙述？ 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧． 设计意图：在教师的引导下探究了垂径定理，并要求学生能快速、准确的将该定理的三种语言进行转化.教学时要鼓励学生用多种方法进行探讨，体会研究图形的多种方法． 二、例题讲解，学以致用 已知：如图，AB是⊙O的一条弦.作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M． 处理方式：求证：AM=BM，，. 证明：连接OA，OB， 则OA=OB． 在Rt△OAM和Rt△OBM中， ∵OA=OB，OM=OM， ∴Rt△OAM≌Rt△OBM． ∴AM=BM,∠AOC=∠BOC. ∴ ∵∠AOD=180°-∠AOC, ∠BOD=180°-∠BOC ∴∠AOD=∠BOD°. ∴ 处理方式：引导学生有意识的归纳、总结证明的方法，通过充分交流，让所有学生都能够对解决问题的基本策略进行反思，体会解决这类问题的基本思路，形成个人的解决问题的风格． 设计意图：让学生理解证明的方法，培养学生熟练证明的能力，提高证明过程的准确性和推理的能力.借此培养学生合作意识. 三、尝试成功，探究创新 活动内容： 还是这个图形，如果我把条件稍微改变，你还能利用刚才的探究方法推导出一些新的结论吗？（多媒体出示） 如图，AB是⊙O的一条弦（不是直径），作一条平分AB的直径CD，交AB于M． （1)此图是轴对称图形吗 如果是，其对称轴是什么 （2）你能发现图中有哪些等量关系 与同伴说说你的想法和理由． 处理方式：类比刚才的探究垂径定理的方法，学生先独立思考，然后让学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，达成共识．完后教师在课件上展示解题思路，让学生明白平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，就得加上一个限制条件，那么该结论如何叙述？ 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．（板书） 它和垂径定理有什么区别？ 设计意图：在垂径定理的逆定理的环节的处理上，学生可以类比垂径定理的探讨方法，所以这里尽量的放给学生，并让学生再次体会研究图形的多种方法，教师此时只要起到辅助、提升的作用即可． 四、例题讲解，学以致用 活动内容： 例1 如下图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中，点O是的圆心)，其中CD＝600m，E为上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF＝90m，求这段弯路的半径． 处理方式：让学生明白要求弯路的半径，连结OC，只要求出OC的长便可以了．因为已知OE⊥CD，所以CF＝CD＝300cm，OF＝OE－EF，此时就得到了一个Rt△CFO，解：连结OC，设弯路的半径为rm，则OF＝(r－90)m， ∵OE⊥CD， ∴CF＝CD＝×600＝300(m)． 据勾 ... ...
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