北京市顺义区2017届高三第二次统练数学理试题

顺义区2017届高三第二次统练 数学试卷（理科） 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1. 设集合 ，，则 A. B. C. D. 2.执行如图所示的程序框图,则输出的值为 A. B. C. D. 3.已知向量 , 则BAC= A.300 B.450 C.600 D.1200 4. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积为 A. 8 B. C. D. 5. 已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b垂直”是“平面α和平面β垂直”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6. 在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影．由区域 中的点在直线上的投影构成的线段记为AB，则│AB│= A． B． C．2 D．8 7.将函数图象上的点向右平移个单位长度得到点.若位于函数的图象上,则 A.的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 8. 某学校为了提高学生综合素质、树立社会主义荣辱观、发展创新能力和实践能力、促进学生健康成长，开展评选“校园之星”活动.规定各班每10人推选一名候选人 ，当各班人数除以10的余数大于7时再增选一名候选人，那么，各班可推选候选人人数与该班人数之间的函数关系用取整函数( 表示不大于的最大整数)可以表示为 第二部分(非选择题 共110分) 二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分） 9.` 已知在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是 _____ . 10.在的展开式中, 的系数为_____.(用数字作答) 11. 已知为等差数列，为其前项和，若，，则_____. 12. 在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离 等于_____. 13. 已知抛物线的准线为,若与圆的交点为,且.则的值为_____． 14．已知函数，函数. （1）当时，若函数有两个零点，则的取值范围是 ； （2）若存在实数使得函数有两个零点，则的取值范围是 . 三、解答题（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分13分） 在中,角A，B，C的对边分别为，已知 （I）求的大小； （II）求的最小值. 16. （本小题满分13分） 春节期间，受烟花爆竹集中燃放影响，我国多 数城市空气中PM2.5浓度快速上升，特别是在大气扩散条件不利的情况下，空气质量在短时间内会迅速恶化.2017年除夕18时和初一2时，国家环保部门对8个城市空气中PM2.5浓度监测的数据如下表（单位：微克/立方米）. 除夕18时PM2.5浓度 初一2时PM2.5浓度 北京 75 647 天津 66 400 石家庄 89 375 廊坊 102 399 太原 46 115 上海 16 17 南京 35 44 杭州 131 39 (Ⅰ)求这8个城市除夕18时空气中PM2.5浓度的平均值； (Ⅱ)环保部门发现:除夕18时到初一2时空气中PM2.5浓度上升不超过100的城市都是"禁止燃放烟花爆竹"的城市, 浓度上升超过100的城市都未禁止燃放烟花爆竹.从以上8个城市中随机选取3个城市组织专家进行调研，记选到“禁止燃放烟花爆竹”的城市个数为，求随机变量的分布列和数学期望； （Ⅲ） 记2017年除夕18时和初一2时以上8个城市空气中PM2.5浓度的方差分别为和，比较和的大小关系（只需写出结果）. 17. （本小题满分14分） 如图,正三角形与菱形所在的平面互相垂直，,,是的中点. （I）求证：; （II）求二面角的余弦值； （III）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成的角为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 18. （本小题满分14分） 已知函数. （Ⅰ）当实数时，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求函数的单调区间； （Ⅲ）当时，若直线与曲线没有公共点，求实数的取值范围. 19.（本小题满分13分） 已知椭圆经过点，其离心率. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设动直线与椭圆相切，切点为，且与直线相交于点. 试问：在轴上是否存在一定点，使得 ... ...