甘肃省肃南县第一中学2017年4月月考 高三数学（文）试卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则下列结论正确的为（ ） A. B. C. D. 2.若复数满足，则的实部为（ ） A. B. C. D. 3.下列叙述中正确的是（ ） A.若，，，则“”的充分条件是“” B.若，，，则“”的充要条件是“” C.是一条直线，，是两个不同的平面，若，，则 D.命题“对任意，有”的否定是“存在，有” 4.一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列，若，且，，成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（ ） A.13，12 B.13，13 C.12，13 D.13，14 5.如图所示，这是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 6.函数，则满足的实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7.某公司将5名员工分配至3个不同的部门，每个部门至少分配一名员工，其中甲、乙两名员工必须分配在同一个部门的不同分配方法数为（ ） A.24 B.30 C.36 D.42 8.执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 9.设实数，满足不等式组，若，为整数，则的最小值为（ ） A.14 B.16 C.17 D.19 10.已知三角形的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长为（ ） A.15 B.18 C.21 D.24 11.以为中心，，为两个焦点的椭圆上存在一点，满足，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 12.设函数，若关于的方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.表面积为的球面上有四点，，，且是等边三角形，球心到平面的距离为，若平面平面，则棱锥体积的最大值为 ． 14.若直线与垂直，则二项式的展开式中的系数为 ． 15.设，，为正实数，满足，则的最小值是 ． 16.若数列是正项数列，且，则 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）在中，内角，，的对边为，，，已知，，， 求的面积. 18.在三棱柱中，侧面为矩形，，，为的中点，与交于点，侧面. （1）证明：； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值. 19.对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下： 分组 频数 频率 10 25 合计 1 （1）求出表中、及图中的值； （2）试估计他们参加社区服务的平均次数； （3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至少1人参加社区服务次数在区间内的概率. 20.已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率为，且一个焦点的坐标为. （1）求椭圆的方程； （2）设直线与椭圆相交于、两点，以线段、为邻边作平行四边形，其中点在椭圆上，为坐标原点，求点到直线的距离的最小值. 21.已知，曲线在点处的切线方程为. （1）求的解析式； （2）研究函数在区间内的零点的个数. 22.已知曲线的极坐标方程为，倾斜角为的直线过点. （1）求曲线的直角坐标方程和直线的参数方程； （2）设，是过点且关于直线对称的两条直线，与交于、两点，与交于、两点，求证：. 23.设函数. （1）若函数有最大值，求的取值范围； （2）若，求不等式的解集. 甘肃省肃南县第一中学2017年4月月考 高三数学（文）试卷参考答案与试题解析 一、选择题 1-5:ADCBB 6-10:CCBBA 11、12：CD 二、填空题 13.27 14. 15.8 16. 三、解答题 17.解：（1） . 令，. 的单调递增区间为：，. （2）由，，又，， 因此，解得：. 由正弦定理，得， 又由，可得：. 故 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
