自我小测 1．如图所示的四个函数图象，在区间(－∞，0)内，函数fi(x)(i＝1,2,3,4)中有零点的是( ) A.f1(x) B．f2(x) C．f3(x) D．f4(x) 2．已知函数f(x)＝mx2＋8mx＋21，当f(x)＜0时，－7＜x＜－1，则实数m的值为( ) A.1 B．2 C．3 D．4 3．函数f(x)＝x3－2x2＋3x－6的零点所在的区间是( ) A.[－2,1] B. C. D. 4．已知函数f(x)与g(x)满足的关系为f(x)－g(x)＝－x－3，根据所给数表，判断f(x)的一个零点所在的区间为( ) x －1 0 1 2 3 g(x) 0.37 1 2.72 7.39 20.39 A．[－1,0] B．[0,1] C．[1,2] D．[2,3] 5．函数f(x)是[－1,1]上的增函数，且f-·f＜0，则方程f(x)＝0在[－1,1]内( ) A.可能有3个实数根 B．可能有2个实数根 C．有唯一的实数根 D．没有实数根 6．若方程2ax2－x－1＝0在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围是( ) A.a＜－1 B．a＞1 C．－1＜a＜1 D．0≤a＜1 7．已知函数f(x)＝ax2＋4x＋a有二阶零点，则a的值为_____． 8．设函数f(x)＝又g(x)＝f(x)－1，则函数g(x)的零点是_____． 9．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表： x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 21世纪教育网21世纪教育网f(x) 6 0 －4 －6 －6 －4 0 6 则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是_____． 10．若方程x2＋(k－2)x＋2k－1＝0一根大于1，另一根小于1，求k的取值范围． 11．已知关于x的函数y＝(m＋6)x2＋2(m－1)x＋m＋1恒有零点． (1)求m的范围；(2)若函数有两个不同零点，且其倒数之和为－4，求m的值． 12．在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这是一条10 km长的线路，问如何迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多，每查一个点要爬一次电线杆，10 km长，大约有200多根电线杆．想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？ 参考答案 1. 解析：由函数图象可知，f2(x)在(－∞，0)上与x轴有交点，故f2(x)在(－∞，0)上有零点． 答案：B 2. 解析：由题意可知，－1和－7是函数f(x)＝mx2＋8mx＋21的两个零点，因此由根与系数的关系，有＝(－1)×(－7)＝7， 所以m＝3. 答案：C 3. 解析：由于f(－2)＜0，f(4)＞0， f(1)＜0，f＞0，f＜0， 所以零点在区间内． 答案：D 4. 答案：C 5. 解析：∵f(x)在[－1,1]上是增函数， 且f·f＜0， ∴f(x)＝0在上有唯一实根， ∴f(x)＝0在[－1,1]上有唯一实根． 答案：C 6. 解析：令f(x)＝2ax2－x－1.当a＝0时，不符合题意；当a≠0时，若Δ＝0，即a＝－，此时x＝－2，不符合题意； 若Δ＞0，即a＞－，则有f(0)·f(1)＝－1×(2a－2)＜0，所以a＞1. 答案：B 7. 解析：由题意可知f(x)是二次函数，且Δ＝0，即42－4a2＝0，得a＝±2. 答案：±2 8. 解析：当x≥0时，g(x)＝f(x)－1＝2x－2，令g(x)＝0，得x＝1；当x＜0时，g(x)＝x2－4－1＝x2－5， 令g(x)＝0，得x＝±(正值舍去)， 则x＝－. 所以g(x)的零点为1，－. 答案：1，－ 9. 解析：由题表可知f(－2)＝f(3)＝0，且当x∈(－2,3)时，f(x)＜0，所以当x∈(－∞，－2)∪(3，＋∞)时，ax2＋bx＋c＞0. 答案：{x|x＜－2或x＞3} 10. 解：设f(x)＝x2＋(k－2)x＋2k－1. ∵f(x)＝0的一根大于1，另一根小于1，且函数图象开口向上， ∴f(1)＜0，即3k－2＜0.∴k＜. 11. 解：(1)当m＋6＝0，即m＝－6时， 函数为y＝－14x－5显然有零点， 当m＋6≠0，即m≠－6时，∵由Δ＝4(m－1)2－4(m＋6)(m＋1) ＝－36m－20≥0，得m≤－. ∴当m≤－，且m≠－6时，二次函数有零点． 综上，m≤－. (2)设x1，x2是函数的两个零点，则有x1＋x2＝－，x1x2＝. ∵＋＝－4，即＝－4， ∴－＝－4，解得m＝－3. 当m＝－3时，m＋6≠0，Δ＞0符合题意，∴m的值为－3. 12. 解：可以利用二分法的原理进行查找． 如图所示，他首先从中点C查，用随身带 ... ...
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