高三重点班期中质量大检测文科数学试题 一、选择题（60分） 1.抛物线y＝4ax2(a≠0)的焦点坐标是( ) A.(0，a) B.(a，0) C. D. 2.执行如图所示的算法框图，输出的n为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 3.在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，＝(1，－2)，＝(2，1)，则·等于( ) A.5 B.4 C.3 D.2 4.向量a，b满足|a|＝1，|b|＝，(a＋b)⊥(2a－b)，则向量a与b的夹角为( ) A.45° B.60° C.90° D.120° 5.已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线y＝(x－1)与C交于A，B(A在x轴上方)两点.若＝m，则实数m的值为( ) A. B. C.2 D.3 6.某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元.为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为( ) A.10 B.11 C.13 D.21 7.若函数f(x)＝ax2－x－1有且仅有一个零点，则实数a的取值为( ) A.0 B.－ C.0或－ D.2 8.第31届夏季奥运会于2016年8月5日在巴西里约热内卢举行.运动会期间来自A大学2名和B大学4名共计6名大学生志愿者，现从这6名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务，至少有一名A大学志愿者的概率是( ) A. B. C. D. 9..设z是复数，则下列命题中的假命题是( ) A.若z2≥0，则z是实数 B.若z2＜0，则z是虚数 C.若z是虚数，则z2≥0 D.若z是纯虚数，则z2＜0 10.已知双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)的离心率为2.若抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为( ) A.x2＝y B.x2＝y C.x2＝8y D.x2＝16y 11.已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F恰好是双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为( ) A. B. C.1＋ D.1＋ 12.已知等差数列{an}中，a5＝13，S5＝35，则公差d＝( ) A.－2 B.－1 C.1 D.3 二、填空题（20分） 13.设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，M为抛物线C上一点，且点M的横坐标为2，则|MF|＝_____.14.如图所示，平面α，β，γ两两相交，a，b，c为三条交线，且a∥b，则a与c，b与c的位置关系是_____. 15.已知向量⊥， ||＝3，则·＝_____. 16.从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_____. 三、解答题（70题，17题10分，其余12分） 17.双曲线－＝1(a>0)的离心率为，抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点在双曲线的顶点上. (1)求抛物线C的方程； (2)过M(－1，0)的直线l与抛物线C交于E，F两点，又过E，F作抛物线C的切线l1，l2，当l1⊥l2时，求直线l的方程. 18.已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61， (1)求a与b的夹角θ； (2)求|a＋b|； (3)若＝a，＝b，求△ABC的面积. 19.已知函数f(x)＝4cos ωx·sin＋a(ω＞0)图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为π. (1)求a和ω的值； (2)求函数f(x)在[0，π]上的单调递减区间. 20.在平面直角坐标系xOy中，已知向量m＝，n＝(sin x，cos x)，x∈. (1)若m⊥n，求tan x的值； (2)若m与n的夹角为，求x的值. 21.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ＝4sin θ，ρcos＝2. (1)求C1与C2交点的极坐标； (2)设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点.已知直线PQ的参数方程为(t∈R为参数)，求a，b的值. 22.已知x＞0，y＞0，且2x＋5y＝20. (1)求u＝lg x＋lg y的最大值； (2)求＋的最小值. 参考答案 1.解析 抛物线y＝4ax2(a≠0)化为标准方程x2＝y，因此其焦点坐标，故选C. 答案 C 2.解析 由算法框图可知：a＝，n＝2；a＝，n＝3，a＝，n＝4，此时不满足条件，结束循环，输出n＝4，故选B. 答案 B 3.解析 ... ...
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