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课件网) 中考专题复习 --解直角三角形 要点梳理 1 ． 解直角三角形的概念、方法及应用： 解直角三运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题角形：由直角三角形中除直角外的已知元素 ， 求出所有未 知元素的 过程叫做解直角三角形． 直角三角形中的边角关系：在 Rt △ ABC 中 ， ∠ C ＝ 90 ° ， ∠ A ， ∠ B ， ∠ C 所对的边分别为 a ， b ， c ， 则： (1) 边与边的关系： __ a 2 ＋ b 2 ＝ c 2 __ ； (2) 角与角的关系： __ ∠ A ＋ ∠ B ＝ 90 ° __ ； (3) 边与角的关系： __ sinA ＝ cosB ＝ a c ， cosA ＝ sinB ＝ b c ， tanA ＝ a b ， tanB ＝ b a __ ． 要点梳理 2．直角三角形的边角关系在现实生活中有着广泛的应用，它经常涉及测量、工程、航海、航空等，其中包括了一些概念，一定要根据题意明白其中的含义才能正确解题． (1)铅垂线：重力线方向的直线； 要点梳理 ( 2 ) 水平线：与铅垂线垂直的直线 ， 一般情况下 ， 地平面 上的两点确定的直线我们认为是水平线； ( 3 ) 仰角：向上看时 ， 视线与水平线的夹角； ( 4 ) 俯角：向下看时 ， 视线与水平线的夹角； ( 5 ) 坡角：坡面与水平面的夹角； 要点梳理 ( 6 ) 坡度：坡面的铅直高度与水平宽度的比叫做坡度 ( 或坡 比 ) ， 一般情况下 ， 我们用 h 表示坡的铅直高度 ， 用 l 表 示坡的水平宽度 ， 用 i 表示坡度 ， 即 i ＝ h l ＝ tan α ， 显然 ， 坡度越大 ， 坡角就越大 ， 坡面也就越陡； 要点梳理 (7)方向角：指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于90°的锐角叫做方向角． 注意：东北方向指北偏东45°方向，东南方向指南偏东45°方向，西北方向指北偏西45°方向，西南方向指南偏西45°方向．我们一般画图的方位为上北下南，左西右东． 转化思想 (1)在直角三角形中，求锐角三角函数值的问题，一般转化为求两条边的问题，这样就把新知识(求锐角三角函数值)转化为旧知识(求直角三角形的边长)，因此不可避免地用到勾股定理．若原题没有图形，可以画出示意图，直观地观察各边的位置及类型(直角边还是斜边)，再运用定义求解；也可以直接通过字母来判断边的位置和类型，即∠A的对边为BC，∠B的对边为AC，∠C的对边为AB. (2)在解斜三角形时，通常把斜三角形转化为直角三角形，常见的方法是作高，通过作高把斜三角形转化为直角三角形，再利用解直角三角形的有关知识解决问题．注意在画图过程中考虑一定要周到，不可遗漏某一种情况． 方法技巧 将实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系进行计算，当有些图形不是直角三角形时，应大胆尝试添加辅助线，把它们分割成一些直角三角形或矩形，把实际问题转化为直角三角形进行解决．解题时可设未知数进行求解，从要求的量所在的直角三角形分析，解之，若条件不足，转而先去解所缺条件所在的直角三角形，然后返回；若条件仍不足，再去解第二次所缺条件所在的直角三角形，直至与全部已知条件挂上钩，然后层层返回． 一、仰角、俯角问题 1．(2016·茂名)如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆CD的高度，先在教学楼的底端A点处，观测到旗杆顶端C的仰角∠CAD＝60°，然后爬到教学楼上的B处，观测到旗杆底端D的俯角是30°，已知教学楼AB高4米． (1)求教学楼与旗杆的水平距离AD；(结果保留根号) (2)求旗杆CD的高度． 解：(1)∵教学楼B点处观测到旗杆底端D的俯角是30°， ∴∠ADB＝30°. 在Rt△ABD中，∠BAD＝90°，∠ADB＝30°，AB＝4 m， ∴AD＝4(m)． 答：教学楼与旗杆的水平距离是4 m. (2)∵在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，∠CAD＝60°，AD＝4 m， ∴CD＝AD·tan60°＝4×＝12(m)． 答：旗杆CD的高度是12 m. 二、 方位角问题 2 ... ...
