www. 2017年5月高考适应性调研考试 理科数学 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.设全集U是实数集R,已知集合，则 A. B. C. D. 2.已知复数满足，则的共轭复数对应的点位于复平面内的 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 3.已知数列为等比数列，且，则的值为 A. B. C. D. 4.我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.“势”即是高，“幂”即是面积.意思是说如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等.已知某不规则几何体与如图（1）所对应的几何体满足：“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（图（1）中的网格纸中的小正方形的边长为1） A. 20 B. 16 C.8 D. 4 5.阅读如图（2）所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 A.2 B.4 C.6 D. 8 6.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为 A. B. C. 2 D. 3 7.已知实数满足，若使得目标函数取最大值的最优解有无数个，则实数a的值是 A. 2 B. -2 C. 1 D.-1 8.若圆始终平分圆的周长，则的最小值为 A. 3 B. C. 6 D. 9 9.下列命题中，真命题的个数为①对任意的，是的充要条件；②在中，若，则；③非零向量，若，则向量与向量的夹角为锐角；④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 已知是上的两个随机数，则到点的距离大于其到直线的距离的的概率为 A. B. C. D. 11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，O为坐标原点，A为右顶点，P为双曲线左支上一点，若存在最小值为，则双曲线一三象限的渐近线倾斜角的余弦值的最小值是 A. B. C. D. 12.已知函数的图象上有且只有四个不同的点关于直线的对称点在直线上，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知数据的取值如下表： 从散点图可知，y与x呈线性相关关系，已知第四组数据在回归直线上，则的取值为 . 14.在的展开式中，的系数为 . 15.在平面四边形中，，则的最大值为 . 16.表面积为的球面上有四点，且为等边三角形，球心到平面的距离为，若平面平面，则三棱锥的体积的最大值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分） 已知等差数列的前项和为，且，数列的前项和 （1）求数列, 的通项公式； （2）求数列的前项和. 18.（本题满分12分） 如图，在四棱锥中，是的中点，底面为矩形，，且平面平面，平面与棱交于点，平面与平面交于直线 （1）求证：; （2）求与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值. 19.（本题满分12分） 在信息时代的今天，随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式，某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了100人，他们年龄的频数分布及对 “使用微信交流”赞成的人数如下表：（注：年龄单位：岁） （1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的列联表，并通过计算判断是否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”？ （2）若从年龄在的别调查的人中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中赞成“使用微信交流”的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望. 20.（本题满分12分） 已知椭圆的右焦点在直线上，且椭圆上任意两个关于原点对称的点与椭圆上任意一点的连线的斜率之积为. （1）求椭圆的方程； （2）若直线经过点，且与椭圆有两个交点，是否存在直线（其中）使得到的距离满足恒成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由. 21.（本题满分12分） 已知函数 （1）讨论函数在上零点 ... ...
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