江西2017高三调研考试（五）--数学（文）

20162017学年高三年级调研考试（五） 数学（文） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2.（ ） A． B． C． D． 3.已知命题：，，则命题的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 4.已知点，，，，，是抛物线：（）上的点，是抛物线的焦点，若，且，则抛物线的方程为（ ） A． B． C． D． 5.公差不为0的等差数列的前项和为，若，且，则的值为（ ） A．15 B．21 C．23 D．25 6.放烟花是逢年过节一种传统庆祝节日的方式．已知一种烟花模型的三视图如图中的粗实线所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该烟花模型的表面积为（ ） A． B． C． D． 7.已知双曲线：（，）的右焦点为，以双曲线的实轴为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限交于点，若，则双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 8.中国古代算书《孙子算经》中有一著名的问题：今有物，不知其数．三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二．问物几何？后来，南宋数学家秦九昭在其《数书九章》中对此问题的解法做了系统的论述，并称之为“大衍求一术”．如图程序框图的算法思路源于“大衍求一术”，执行该程序框图，若输入的，的值分别为40，,3，则输出的的值为（ ） A．7 B．9 C．20 D．22 9.从1,2,3,4,5这5个数字中随机抽取3个，则所抽取的数字之和能被4整除的概率为（ ） A． B． C． D． 10.已知函数，则函数的单调递减区间为（ ） A． B． C． D． 11.如图（1），五边形是由一个正方形与一个等腰三角形拼接而成，其中，，现将进行翻折，使得平面平面，连接，，所得四棱锥如图（2）所示，则四棱锥的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 12.已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知向量，向量，若，则实数的值为 ． 14.已知实数，满足则的最大值为 ． 15.在中，内角、、的对边分别为、、，已知，则角 （用弧度制表示）． 16.已知函数（）满足，函数，若曲线 与图像的焦点分别为，，，…，，则 （结果用含有的式子表示）． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等比数列的前项和为，且满足（）． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和． 18.已知四棱锥的底面是平行四边形，与是等腰三角形，平面，，，，点是线段上靠近点的一个三等分点，点、分别在线段，上． （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）若三棱锥的体积为，求的值． 19.已知某蔬菜商店买进的土豆（吨）与出售天数（天）之间的关系如表所示： 2 3 4 5 6 7 9 12 1 2 3 3 4 5 6 8 （Ⅰ）请根据表中数据在所给网格中绘制散点图； （Ⅱ）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程（其中保留2位有效数字）； （Ⅲ）根据（Ⅱ）中的计算结果，若该蔬菜商店买进土豆40吨，则预计可以销售多少天（计算结果保留整数）？ 附：，． 20.已知椭圆：（）的离心率为，且过点． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若直线：（）与椭圆交于，两点，记直线，的斜率分别为，，试探究是否为定值．若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 21.已知函数． （Ⅰ）若，求函数的极值； （Ⅱ）若，，，使得（），求实数的取值范围． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求曲线的极坐标方程； （Ⅱ）已知倾斜角为且过点的直线与曲线交于，两点，求的值． 23.选修 ... ...