2017年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题 （高一年级） 一、填空题：本大题共10小题，每小题9分，共90分. 1.已知非空集合且，则实数的取值范围是 . 2.已知正项等比数列满足，则的最小值为 . 3.设函数，其中为互不相同的非零整数，且，，则 . 4.设的内角A,B,C的对边分别为，若，则 . 5.设函数，则该函数图象上整点的个数为 . 6.已知为的外心，为的中点，若，则 . 7.已知正实数满足，则的最小值为 . 8.设，则的最小值为 . 9.若关于的方程恰有两个不同的实数根，则实数的取值范围为 . 10.将与70互素的所有正整数按从小到大的顺序排成数列，则这个数列的第2017项为 . 三、解答题：本大题共3小题，每题20分，共60分. 11.求实数的取值范围，使不等式对恒成立. 12.已知函数，其中 （1）设，判断函数的单调性； （2）如果函数和的图象恰有三个交点，求的取值范围. 13.记数列的前项和为，其中 （1）求； （2）若，求取得最小值时对应的的值. 2017年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题参考答案和评分标准 高一年级) 1.评阅试卷时,请依据本评分标准.填空题只设9分和0分两档:其他各题的评阅 请严格按照本评分标准的评分档次给分,不要增加其他中间档次 2.如果考生的解答方法和本解答不同,只要思路合理、步骤正确,在评卷时可参考 本评分标准适当划分档次评分,解答题中5分为一个档次,不要增加其他中间档次 填空题(本大题共10小题,每小题9分,共90分 已知非空集合A={x|m+1≤x≤2m-l1},B={x|x 15≤0},且AcB,则实数 m的取值范围是 2.已知正项等比数列{an}满足a6+as+a4-a3-a2-a1=49,则ag+ag+a的最小值为 196 3.设函数f(x)=x bx+c(x∈R),其中a,b,c为互不相同的非零整数,且f(a) f(b)=b3,则a+b+c △ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若COsA3cosB4cosC 则 b t and
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