课堂探究 探究一 求对数函数的定义域 求对数函数定义域的步骤 【典型例题1】(1)函数f(x)＝＋ln(4－x)的定义域为( ) A.[－1,4) B．(－1，＋∞) C．(－1,4) D．(4，＋∞) (2)函数y＝loga (a>0，a≠1)的定义域为_____． 解析：(1)由题意可知解得x∈[－1,4)，故选A. (2)由题意可得>0，又∵偶次根号下非负，∴x－1>0，即x>1. ∴函数y＝loga (a>0，a≠1)的定义域为(1，＋∞)． 答案：(1)A (2)(1，＋∞) 探究二 对数函数的图象 对数函数图象的变化规律： 1．对于几个底数都大于1的对数函数，底数越大，函数图象向右的方向越接近x轴；对于几个底数都大于0且小于1的对数函数，底数越大，函数图象向右的方向越远离x轴．以上规律可总结成x>1时“底大图低”．实际上，作出直线y＝1，它与各图象交点的横坐标即为各函数的底数的大小，如图所示． 2．当a>1时，图象向下无限接近于y轴；当0
0，且a≠1)的图象经过(1,0)，(a,1)，. 【典型例题2】 函数y＝log2x，y＝log5x，y＝lg x的图象如图所示． (1)说明哪个函数对应于哪个图象，并解释为什么； (2)在如图的平面直角坐标系中分别画出y＝，y＝，y＝的图象； (3)从(2)的图中你发现了什么？ 解：(1)①对应函数y＝lg x，②对应函数y＝log5x，③对应函数y＝log2x．这是因为当底数全大于1时，在x＝1时右侧，底数越大的函数图象越靠近x轴． (2)在题图中的平面直角坐标系中分别画出y＝，y＝，y＝的图象如图所示． (3)从(2)的图中可以发现：y＝lg x与y＝，y＝log5x与y＝，y＝log2x与y＝分别关于x轴对称． 探究三 利用对数函数的性质比较大小 1．如果两个对数的底数相同，则由对数函数的单调性(当底数a>1时，函数为增函数；当底数00，a1≠1，a2>0，a2≠1)， (1)当a1>a2>1时，根据对数函数图象的变化规律知当x>1时，y1y2.(2)当01时，y1y2. 对于含有参数的两个对数值的大小比较，要注意根据对数的底数是否大于1进行分类讨论． 【典型例题3】比较大小： (1)log0.27与log0.29； (2)log35与log65； (3)(lg m)1.9与(lg m)2.1(m＞1)； (4)log85与lg 4. 解：(1)log0.27和log0.29可看作是函数y＝log0.2x，当x＝7和x＝9时对应的两个函数值，由y＝log0.2x在(0，＋∞)上是减函数，得log0.27＞log0.29. (2)函数y＝log3x(x＞1)的图象在函数y＝log6x(x＞1)的图象的上方，故log35＞log65. (3)把lg m看作指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的底数，要比较两数的大小，关键是比较底数lg m与1的关系．若lg m＞1，即m＞10，则y＝(lg m)x在R上是增函数，故(lg m)1.9＜(lg m)2.1；若0＜lg m＜1，即1＜m＜10，则y＝(lg m)x在R上是减函数，故(lg m)1.9＞(lg m)2.1；若lg m＝1，即m＝10，则(lg m)1.9＝(lg m)2.1. (4)因为底数8,10均大于1，且10＞8， 所以log85＞lg 5＞lg 4，即log85＞lg 4.点评 本题代表了几个典型的题型．其中题(1)是直接利用对数函数的单调性；题(2)是对数函数的底数变化规律的应用；题(3)是指数函数的单调性及对数函数性质的综合运用；题(4)是中间量的运用．当两个对数的底数和真数都不相同时，需要找出中间量来“搭桥”，再利用对数函数的增减性．常用的中间量有0,1等，可通过估算加以选择． 探究四 求复合函数的单调区间 求复合函数的单调区间的步骤：1．求出函数的定义域； 2．将复合函数分解为基本初等函数； 3．分别确定各个基本初等函数的单调性； 4．根据复合函数原理 ... ... 
