北重三中2016~2017学年度第二学期 高二年级期中考试数学试题（文科） 考试时间：2017年5月11日 满分：150分 考试时长:120分钟 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1.复数的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 若，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 3．函数的递减区间为( ) A． B． C． D． 4．观察式子：，，，，则可归纳出式子为（ ） A． B． C． D． 5．与参数方程（为参数）等价的普通方程为（ ） A. B. C. D. 6．关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 7.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产 A 产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程为 y＝0.7x＋0.35，那么表中 t 的值为( ) A.3 B．3.15 C．3.5 D．4.5 8.曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ） A. B. Chttp://21世纪教育网.com/.和 D.和 9．已知定义在上的函数既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10.对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ） A. B. C. Dhttp://21世纪教育网.com/. 11.设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 ，()分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时， 且，则不等式的解集为( ) A． B． C． D． 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.求曲线在点(3,2)处的切线的斜率_____. 14．已知曲线C的极坐标方程为，则曲线C上的点到直线为参数）的距离的最小值为 ． 15.已知x与y之间的一组数据： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则y与x的线性回归方程为y= . （参考公式： ） 16、已知函数若函数在上是增函数,则的取值范围是 . 三.解答题（本大题共6小题，17题10分，18~22题每小题12分，共70分） 17.已知，判断与的大小，并证明你的结论. 18.已知直线经过点,倾斜角， （1）写出直线的参数方程。 （2）设与圆相交于两点A,B，求点P到A，B两点的距离之积。 19.甲乙两班进行数学考试，按照大于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到下方列联表.已知在100人中随机抽取1人为优秀的概率为 优秀 非优秀 总计 甲班 10 乙班 30 总计 100 完成上面的列联表； 根据上面的列联表，若按95%的可靠性要求，能否认为成绩与班级有关系？ （参考公式：） P() 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 20.已知函数 (1)求函数f（x）的单调区间； （2）若在定义域内有两个不同的零点，求实数m的取值范围. 21. 在直角坐标系 中，直线，圆，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求的极坐标方程. （2）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求 的面积. 已知， （1）若; (2)若求的取值范围. 高二期中考试文科试卷参考答案 选择题 1~12. BADBDDACDDBD 填空题： 14. 15.y=2x+1 16.(1) 三．解答题： 17.解：证明： 又，而. ∴. 故 即 18.解：（1）直线的参数方程为，即(t为参数) （2）把直线代入 得 , 则点到两点的距离之积为 19.解:(1) 优秀 非优秀 总计 甲班 10 40 50 乙班 20 30 50 合计 30 70 100 (2),按的可能性要求,能认为“成绩与班级有关系” 20.解：(1)f'（x）=lnx，令f'（x）＞0，解得x＞1；… 令f'（x）＜0，解得0＜x＜1；… ∴f（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）… （2）y=f（x）﹣m﹣1在（0，+∞）内有两个不同的零点， 可转化为f（x）=m+1在（0，+∞）内有两个不同的根， 也可转化为y=f（x）与y=m+1图象上有两个不同的交点，… 由（Ⅰ）知，f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增， f（x）min=f（1）=﹣1，… 由题意得，m+1＞﹣1即m＞﹣2①… 由图象可 ... ...
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