辽宁省葫芦岛市2017届高三第二次（5月）调研考试数学理试题

葫芦岛市普通高中2016~2017学年第二学期第二次调研考试 高三数学（供理科考生使用） 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.与复数z的实部相等，虚部互为相反数的复数叫做z的共轭复数，并记做,若z=i(3-2i)(其中i为复数单位),则= A.3-2i B.3+2i C.2+3i D.2-3i 2.已知cos(-)=,则sin= A. B. C.- D.- 3.下列选项中说法正确的是 A.命题“pq为真”是命题“pq为真”的必要条件. B.若向量,满足·>0,则与的夹角为锐角. C.若am2≤bm2,则a≤b. D.“x0∈R,x02-x0≤0”的否定是“x∈R,x2-x≥0” 4.已知随机变量X~N(1,1),其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形OABC中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为 附：若随机变量X~N(μ,σ2)，则P(μ-σ＜X≤μ+σ)=0.6826，P(μ-2σ＜ξ≤μ+2σ)=0.9544． A．6038 B．6587 C．7028 D．7539 5.已知双曲线过点（2，3），其中一条渐进线方程为y=x，则双曲线的标准方程是 A．-=1 B．-=1 C．x2-=1 D．-=1 6.《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题。《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边ɑ，b，с求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即Ｓ＝.现有周长为10+2的△ABC满足sinA:sinB:sinC=2:3:，则用以上给出的公式求得△ABC的面积为 A.6 B.4 C. 8 D.12 7. 已知，是夹角为90的两个单位向量，且=3-,=2+,则,的夹角为 A.120 B.60 C.45 D.30 8.已知函数f(x)=cos(2x-)-sin(2x-)(||<)的图象向右平移个单位后关于y轴对称，则f(x)在区间[-,0]上的最小值为 A．-1 B． C．- D．-2 9. 20世纪70年代,流行一种游戏－角谷猜想，规则如下： 任意写出一个自然数n，按照以下的规律进行变换：如果n 是个奇数，则下一步变成3n+1;如果n是个偶数，则下一步 变成.这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字， 最后必然会落入谷底,更准确的说是落入底部的4-2-1循环, 而永远也跳不出这个圈子.下列程序框图就是根据这个游戏 而设计的，如果输出的i值为6,则输入的n值为 A. 5 B. 16 C.5或32　　　 D．4或5或32 10.若a=则(ax+)9展开式中，x3项的系数为 A．- B．- C． D． 11.一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为 A． B． C. D．40 12.设a,bR且a＜b,若a3eb=b3ea,则下列结论中一定正确的个数是 ①a+b>6; ②ab<9; ③a+2b>9; ④a<30),P,Q是C上任意两点,点M(0,-1)满足·≥0, 则p的取值范围是_____; 15.若x,y满足约束条件,等差数列{an}满足a1=x,a5=y ,其前n项为Sn,则S5-S2的最大值为_____ 16.在ABC中，若sin2A+sin2B=sin2C-sinAsinB，则sin2A·tan2B的最大值是 . 三、解答题：本大题共７小题，共70分. 17．（本小题满分12分） 已知数列{an}满足:a1+2a2+…+nan=4-,nN ． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=(3n-2)an，求数列{bn}的前n项和Sn. 18．（本小题满分12分） 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,AP=AB=AC=a,AD=a,PA⊥底面ABCD. (1)求证:平面PCD⊥平面PAC; (2)在棱PC上是否存在一点E,使得二面角B-AE-D的平面角的余弦值为- 若存在,求出λ=的值 若 ... ...