2016———2017学年第二学期期中考试试卷 高二数学(理科) 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分共150分，答题时间120分。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回。 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。） 1．已知函数，在处函数极值的情况是 （ ） A．没有极值 B．有极大值 C．有极小值 D．极值情况不能确定 2．复数等于 ( ) A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i 3．设函数可导，则 （ ） A． B． C． D．不能确定 4．若大前提：任何实数的平方都大于0，小前提：a∈R，结论：a2>0，那么这个演绎推理出错在 ( ) A．大前提 B．小前提 C．推理形式 D．没有出错 5．观察下列数表规律 2→3 6→7 10→11 ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ 0→1 4→5 8→9 12→… 则数2007的箭头方向是 ( ) A．2007→ B． ↓ ↑ 2007→ C． ↑ D．→2007 →2007 ↓ 6．函数f(x)＝x3－ax2－bx＋a2在x＝1处有极值10，则a，b的值为 ( ) A.或 B. C. D．以上都不对 7．给出下列命题： ① dx＝ dt＝b－a(a，b为常数且a(n>1，n∈N )的过程中，从n＝k到 n＝k＋1时左边需增加的代数式是 ( ) A. B. － C.＋ D. 9．已知结论：“在正三角形ABC中，若D是BC的中点，G是三角形ABC的重心，则＝2”． 若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体A—BCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则等于 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 10．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 （ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 11．已知函数f(x)＝()x，a，b是正实数，A＝f()，B＝f()，C＝f()，则A、B、C的大小关系为 ( ) A．A≤B≤C B．A≤C≤B C．B≤C≤A D．C≤B≤A 12．下面为函数y＝xsinx＋cosx的递增区间的是 ( ) A．(，) B．(π，2π) C．(，) D．(2π，3π) 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。） 13．若复数z满足z(1＋i)＝1－i(i是虚数单位)，则其共轭复数＝_____. 14．通过类比长方形，由命题“周长为定值l的长方形中，正方形的面积最大，最大值为”，可猜想关于长方体的相应命题为_____． 15．已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx，其导函数y＝f′(x)的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示．则下列说法中不正确的编号是_____．(写出所有不正确说法的编号) ①当x＝时函数取得极小值； ②f(x)有两个极值点； ③c＝6； ④当x＝1时函数取得极大值． 16．如图所示的数阵中，第20行第2个数字是_____． 1 三、解答题（本大题共6小题，其中17题10分，18、 19、20、21、22每题12分，共70分。） 17．(10分) （1）求曲线在点（1，1）处的切线方程； （2）运动曲线方程为，求t=3时的速度. 18．(12分) 求由曲线与，，所围成的平面图形的面积. 19．(12分)已知a，b，c>0，且a＋b＋c＝1，求证： (1)a2＋b2＋c2≥； (2)＋＋≤. 20. (12分)如图，已知平面α∩平面β＝直线a，直线b α，直线c β，b∩a＝A，c∥a. 求证：b与c是异面直线． 21．（12分）设函数在及时取得极值． （1）求a、b的值； （2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围． 22．(12分)是否存在常数a，b，使等式＋＋…＋＝ 对一切n∈N 都成立？若不存在，说明理由；若存在，请用数学归纳法证明． 高二下学期期 ... ...
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