安徽省滁州市全椒县2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理

安徽省滁州市全椒县2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 理 一．单项选择题（每小题5分，12小题，共60分） 1. 已知复数满足,其中为虚数单位,则的共轭复数为( ) A. B. C. D. 2. 下列命题错误的是（ ） A．命题“若，则”的逆否命题为“若”； B．若命题，则； C. ； D．”是“”的充分不必要条件； 3. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（　　） A．6 B．21 C．156 D．231 4.若直线与圆有公共点，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 函数f(x)＝ln (x＋)，若实数a，b满足f(2a＋5)＋f(4－b)＝0，则2a－b＝(　　) A．1 B．－1 C．－9 D．9 6. 函数的图象大致是 ( 　) 7. 自半径为R的球面上一点M，引球的三条两两垂直的弦MA,MB,MC，求的值（ ） A. B. C. D. 8. 已知为偶函数，则的一个取值（ ） A． B．- C ．- D. 9. 点P为双曲线上异于顶点的任意一点，F1、F2为双曲线的两个焦点，则△F1PF2的重心的轨迹方程是（ ） A 9x2－16y2=16 (y≠0) B 9x2+16y2=16 (y≠0) C 9x2－16y2=9 (y≠0) D 9x2+16y2=9 (y≠0) 10．已知函数f(x)＝x3＋ax2－x＋c(x∈R)，下列结论错误的是(　　) A．函数f(x)一定存在三个零点 B．若函数f(x)在(－∞，x1)，(x2，＋∞)上是增函数，则x2－x1≥ C．函数f(x)的图象是中心对称图形 D．函数f(x)一定存在极大值和极小值 11.已知抛物线上两个动点B、C和点A(1,2),且，则动直线BC必过定点（ ） A. (2,5) B. (-2,5) C. (5,-2) D. (5,2) 12.定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x),已知f(x+1)是偶函数且(x-1)f′(x)<0.若a2,则f(a)与f(b)的大小关系是(　　) A. f(a)f(b) C. f(a)=f(b) D .不确定 二．填空题（每小题5分，4小题，共20分） 13. 已知双曲线的渐近线方程是，离心率为 14.在矩形ABCD中，，若，则m+n＝ ． 15. 观察下列等式： 可以推测，m – n + p = . 16．设函数f（x）=ex（x3﹣3x+3）﹣aex﹣x（x≥﹣2），若不等式f（x）≤0有解，则实数a的最小值为 三．解答题（6小题，共70分） 17. （10分）在数列中，，若为等差数列， 若 ，求Tn. 18.（12分）．已知函数f（x）=2sinxcosx﹣2cos2x+1． （1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间； （2）在锐角△ABC中，f（A﹣）=，且b+c=4，求A的大小及边长a最小值． 19．（12分）为了了解调研高二年级新学生的智力水平，某校按l 0%的比例对700名高二学生按性别分别进行“智力评分”抽样检查，测得“智力评分”的频数分布表如表l，表2． 表1：男生“智力评分”频数分布表 智力评分 [160，165） [165，170） [170，175） [175，180） [180，185） [185，190） 频数 2 5 14 13 4 2 表2：女生“智力评分”频数分布表 智力评分 [150，155） [155，160） [160，165） [165，170） [170，175） [175，180） 频数 1 7 12 6 3 1 （Ⅰ）求高二的男生人数并完成如图所示的男生的频率分布直方图； （Ⅱ）估计该校学生“智力评分”在[165，180）之间的概率； （Ⅲ）从样本中“智力评分”在[180，190）的男生中任选2人，求至少有1人“智力评分”在[185，190）之间的概率． 20．（12分）如图ABCD为正方形，,VD=AD=2,F为VA中点， E为CD中点. ①求证：； ②求平面VEB与平面VAD所成二面角的余弦值； ③V、D、C、B四点在同一个球面上，所在球的球面面积为S，求S. 21.（12分）如图，已知椭圆＋=1 (a>b>0)，A(2,0)是长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且·＝0，|－|＝2|－|. (1)求椭圆的标准方程； (2)设P，Q为椭圆上异于A，B且不重合的两点，若∠PCQ的平分线总是垂直于x轴，则是否存在实数λ，使得＝λ？若存在，若存在，求出λ的最大值；若不存在，请说明理由． 22．（12分）已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）求证：． 参考 ... ...