1.3.2 三角函数的图象与性质(三) 课时目标 1．了解正切函数图象的画法，理解掌握正切函数的性质.2.能利用正切函数的图象及性质解决有关问题． 函数y＝tanx的性质与图象见下表： y＝tanx 图象 21世纪教育网定义域 值域 周期 最小正周期为_____ 21世纪教育网奇偶性 单调性 在开区间_____内递增 一、填空题 1．函数y＝的定义域是_____． 2．函数y＝tan(＋)的单调增区间为_____． 3．下列函数中，在上单调递增，且以π为周期的偶函数是_____．(填相应函数的序号) ①y＝tan|x|; ②y＝|tanx|； ③y＝|sin2x|; ④y＝cos2x. 4．函数f(x)＝sinx＋tanx，x∈[－，]的值域为_____． 5．函数f(x)＝tanωx (ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f的值为_____． 6．不等式tan≥－1的解集是_____． 7．函数y＝3tan的对称中心的坐标是_____． 8．已知a＝tan1，b＝tan2，c＝tan3，则a，b，c按从小到大的排列是_____． 9．已知函数y＝tanωx在内是减函数，则ω的取值范围是_____． 10．函数y＝tanx＋sinx－|tanx－sinx|在区间内的图象是_____．(只填相应序号) 二、解答题 11．判断函数f(x)＝lg的奇偶性． 12．作出函数y＝tan|x|的图象，根据图象判断其周期性，并求出单调区间． 能力提升 13．已知函数y＝tanx在区间(－π，π)上递增，求a的取值范围． 14．作出函数y＝(tanx＋|tanx|)的图象，并写出单调增区间． 1．正切函数y＝tanx在每段区间 (k∈Z)上是单调递增函数，但不能说正切函数在其定义域内是单调递增函数．并且每个单调区间均为开区间，而不能写成闭区间 (k∈Z)．正切函数无单调减区间． 2．正切函数是奇函数，图象关于原点对称，且有无穷多个对称中心，对称中心坐标是(，0) (k∈Z)．正切函数的图象无对称轴，但图象以直线x＝kπ＋ (k∈Z)为渐近线． 1．3.2 三角函数的图象与性质(三) 知识梳理 {x|x∈R，且x≠kπ＋，k∈Z} R π 奇函数 (k∈Z) 作业设计 1．[kπ＋，kπ＋)，k∈Z. 2．(2kπ－，2kπ＋)(k∈Z) 解析 由kπ－<＋
sin x，y＝2sin x．故填④. 11．解 由>0，得tan x>1或tan x<－1. ∴函数定义域为 ∪(k∈Z) 关于原点对称． f(－x)＋f(x)＝lg＋lg ＝lg＝lg1＝0. ∴f(－x)＝－f(x)， ∴f(x)是奇函数． 12．解 y＝tan|x|＝ 根据y＝tanx的图象，可作出y＝tan|x|的图象(如图所示)． 由图可知，函数y＝tan|x|不是周期函数，它是单调减区间为(－，0]，(kπ－，kπ－)，k＝0，－1，－2，…；单调增区间为[0，)，(kπ＋，kπ＋)，k＝0,1,2，…. 13．解 由π>－π，得a>0. 故知(－π，π) (－，)，得 故0